Bilangan Bulat: Pengertian, Macam, Lambang, Garis Bilangan, Contoh Penerapan, Soal dan Pembahasan (Materi SMP)
https://math4junior.blogspot.com/2017/10/pengertian-lambang-contoh-soal-bilangan-bulat.html
Daftar Materi Fisika
Advertisement
Di sekolah dasar kamu telah mempelajari jenis-jenis bilangan dan sifat-sifatnya. Di antaranya adalah bagaimana membilang banyak benda. Banyak benda tersebut kemudian dinyatakan dengan bilangan 0, 1, 2, 3 dan seterusnya sesuai dengan banyak bendanya. Karena itu, bilangan 0, 1, 2, 3, … disebut bilangan cacah.
Nah, pada kesempatan kali ini kita akan mempelajari tentang himpunan bilangan bulat beserta lambangnya. Namun sebelum itu, kita akan sedikit mengulang kembali materi tentang bilangan asli, bilangan cacah dan juga garis bilangan. Untuk itu, silahkan kalian simak baik-baik penjelasan berikut ini. Selamat belajar.
#1 Bilangan Asli, Bilangan Cacah dan Garis Bilangan
Himpunan bilangan asli: A = {1, 2, 3, 4, …}
Letak bilangan asli dalam garis bilangan adalah sebagai berikut.
Himpunan bilangan cacah: C = {0, 1, 2, 3, 4, …}
Letak bilangan cacah dalam garis bilangan adalah sebagai berikut.
Pada kedua garis bilangan di atas, nampak bahwa:
■ urutan bilangan asli dan cacah ditunjukkan dengan bulatan atau titik-titik yang berjarak sama;
■ semakin ke kanan letak suatu bilangan, semakin besar bilangan itu. Begitupun sebaliknya, semakin ke kiri letak suatu bilangan, semakin kecil bilangan itu;
#2 Memperpanjang ke Kiri Garis Bilangan Cacah
Jika pada garis bilangan cacah dari 0 diperpanjang ke kiri, maka diperoleh bilangan-bilangan yang kurang dari 0 seperti tampak pada gambar berikut ini.
Perhatikan perpanjangan garis bilangan cacah di atas.
■ bilangan-bilangan di sebelah kanan 0, yaitu 1, 2, 3, 4, …, merupakan bilangan asli yang juga merupakan bilangan bulat positif.
Jadi, himpunan bilangan bulat positif = {1, 2, 3, 4, …}
■ bilangan-bilangan di sebelah kiri 0, yaitu -1, -2, -3, …, dibaca minus satu, minus dua, …, atau negatif satu, negatif dua, …, merupakan bilangan bulat negatif.
Jadi, himpunan bilangan bulat negatif = {-1, -2, -3, -4, …}.
#3 Himpunan Bilangan Bulat dan Lambangnya
■ bila diketahui C = {0, 1, 2, 3, 4, …} dan A = {-1, -2, -3, …} maka gabungan C dan A = {…, -3, -2 , -1, 0, 1, 2, 3, 4, …} disebut himpunan bilangan bulat.
■ himpunan bilangan bulat dilambangkan dengan “B”. Jadi, B = {bilangan bulat} = {… ,-3, -2 , -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}
Tampak bahwa pada garis bilangan bulat di atas dapat kita ketahui beberapa hal sebagai berikut.
■ jika letak suatu bilangan semakin ke kanan maka nilai bilangan itu semakin besar.
Contoh:
4 di sebelah kanan -1, maka 4 > -1
-1 di sebelah kanan -3, maka -1 > -3
■ jika letak suatu bilangan semakin ke kiri maka nilai bilangan itu semakin kecil.
Contoh:
2 disebelah kiri 4, maka 2 < 4
-3 di sebelah kiri 0, maka -3 < 0
Kesimpulan
bilangan bulat terdiri atas bilangan bulat positif, nol dan bilangan bulat negatif. Nol merupakan bilangan netral, artinya tidak termasuk bilangan bulat negatif maupun bilangan bulat positif. Himpunan bilangan bulat biasanya dilambangkan dengan huruf B dan dituliskan dengan B = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}.
|
Bilangan bulat dapat digambarkan pada garis bilangan. Perhatikan gambar garis bilangan pada diagram berikut ini.
Pada garis bilangan di atas, bilangan 1, 2, 3, 4, 5, … disebut bilangan bulat positif sedangkan bilangan -1, -2. -3, -4, -5, … disebut bilangan bulat negatif. Bilangan bulat positif terletak di sebelah kanan nol, sedangkan bilangan bulat negatif terletak di sebelah kiri nol.
Pada garis bilangan tersebut, makin ke kanan letak bilangan, makin besar nilainya. Sebaliknya, makin ke kiri letak bilangan, makin kecil nilainya. Sehingga, untuk setiap a, b dan c bilangan bulat, maka berlaku:
a > b, bila a terletak di sebelah kanan b
c < b, bila c terletak di sebelah kiri b
#4 Contoh Penggunaan Bilangan Bulat dalam Kehidupan Sehari-Hari
Dalam kehidupan sehari-hari, banyak sekali kita temukan penerapan bilangan bulat, baik itu bilangan bulat negatif, nol, maupun bilangan bulat positif. Berikut ini beberapa contoh penggunaan bilangan bulat.
Kapal Selam
Kapal selam digunakan untuk kepentingan penjagaan, perang, dan operasi-operasi penyelamatan. Oleh karena itu, para penyelam dan kapten kapal selam perlu mengetahui tingkat kedalaman laut. Jika permukaan air laut dinyatakan 0 meter maka tinggi di atas permukaan laut dinyatakan dengan bilangan positif dan kedalaman di bawah permukaan laut dinyatakan dengan bilangan negatif. Misalnya, kedalaman 10 m di bawah permukaan laut ditulis –10 m.
Termometer
Termometer digunakan untuk mengukur besaran suhu yang disajikan dalam bentuk angka. Pada skala termometer, suhu di atas 0° ditunjukkan dengan bilangan 10, 20, 30, 40, … dan suhu di bawah 0° ditunjukkan dengan bilangan-bilangan -10, -20, -30, -40, …
Letak Tempat atau Benda
Letak suatu tempat atau benda di permukaan bumi diperhitungkan dari permukaan laut. Misalnya, sebuah perahu terletak tepat pada permukaan laut menunjukkan ketinggian 0 m. Kemudian sebuah pohon yang tumbuh pada bukit yang terletak 50 m di atas permukaan laut, berarti ketinggiannya 50 m. Lalu kapal selam terletak -120 m di bawah permukaan laut, berarti kedalamannya 120 m.
Sistem Koordinat Cartesius
Contoh penggunaan bilangan bulat salah satunya adalah pada sistem koordinat Cartesius. Perhatikan gambar di bawah ini.
Garis sumbu mendatar (horizontal) disebut sumbu-X. Semakin ke kanan letak bilangan, maka semakin besar nilainya dan semakin ke kiri letak bilangan, maka semakin kecil nilainya. Garis sumbu tegak (vertikal) disebut sumbu-Y. Semakin ke atas letak bilangan maka semakin besar nilainya dan semakin ke bawah letak bilangan maka semakin kecil nilainya.
Perpotongan sumbu-X dan sumbu-Y adalah titik O, disebut pusat atau pangkal koordinat. Koordinat O adalah (0,0). Koordinat titik bewarna hijau adalah (2,3) berarti 2 disebut absis dan 3 disebut ordinat. Letak titik hijau dari pusat koordinat O adalah 2 satuan ke kanan dan 3 satuan ke atas. Coba kalian deskripsikan letak titik merah dan biru pada bidang koordinat Cartesius di atas!
#5 Contoh Soal dan Pembahasan
Tuliskanlah:
a) Himpunan bilangan bulat di antara -8 dan 4!
b) Himpunan bilangan genap di antara -6 dan 3!
c) Himpunan bilangan ganjil di antara -5 dan 2!
Penyelesaian:
a) Himpunan bilangan bulat di antara -8 dan 4 adalah {-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} seperti yang ditunjukkan pada garis bilangan di bawah ini.
b) Himpunan bilangan genap di antara -6 dan 3 adalah {-4, -2, 0, 2}. Coba kalian amati gambar garis bilangan berikut ini.
b) Himpunan bilangan ganjil di antara -5 dan 2 adalah {-3, -1, 1}. Coba kalian perhatikan gambar garis bilangan berikut ini.
