Contoh Soal Penyederhanaan Bentuk Aljabar dan Pembahasannya Lengkap (Materi SMP)

Daftar Materi Fisika

• 1. Bilangan Bulat dan Operasi Hitungnya
• 2. Bentuk Pecahan dan Operasi Hitungnya
• 3. Bentuk Aljabar dan Operasi Hitungnya

Advertisement

Baca Juga:

Pernahkah kamu sakit batuk? Apa yang kamu lakukan? Apakah kamu ke dokter? Bila kamu memeriksakan diri atau berobat ke dokter biasanya dokter akan memberikan resep. Contoh obat yang dibeli dengan resep dokter:

Pada botol Vitamin C tertulis sehari 3 × 1. Pada botol obat batuk tertulis sehari 3 × 2 sendok teh.

Apa arti “3 × 1” atau “3 × 2” itu?

Vitamin C 3 × 1 artinya dalam sehari vitamin C harus diminum 3 kali, sekali minum 1 tablet. Dengan perkataan lain dalam sehari banyaknya vitamin C yang harus diminum adalah 3, yaitu 1 + 1 + 1. Sehingga 3 × 1 artinya 1 + 1 + 1.

Obat batuk 3 × 2 sendok teh artinya dalam sehari obat batuk harus diminum 3 kali, sekali minum 2 sendok teh. Dengan perkataan lain dalam sehari banyaknya obat batuk yang harus diminum adalah 6 sendok teh, yaitu dari 2 + 2 + 2. Sehingga 3 × 2 artinya 2 + 2 + 2.

Arti dari aturan pemakaian obat di atas sebenarnya sama dengan arti perkalian dalam matematika.

“3 × 1” atau “3 × 2” dapat diartikan sebagai berikut.

3 × 1 = 1 + 1 + 1

3 × 2 = 2 + 2 + 2

Bilangan-bilangan dalam tanda kotak dapat diganti dengan lambang sebarang Asli, misalnya a. Sehingga bila diganti dengan huruf a, maka:

1 × a ditulis a

2 × a atau ditulis 2a, dan 2a = a + a

3 × a atau ditulis 3a, dan 3a = a + a + a

4 × a atau ditulis 4a, dan 4a = a + a + a + a

Dan seterusnya.

Perhatikan. 1 × a ditulis a

Perhatikan resep dokter “obat batuk sehari 2 × 2 - sendok teh”. Dalam matematika, perkalian untuk bilangan yang sama, seperti “2 × 2” itu dapat ditulis 22. Apakah pada obat yang dibeli dengan resep dokter dapat ditulis 22? Jawabannya tidak dapat. Mengapa? Coba jelaskan.

Selanjutnya pada matematika,

2 × 2 × 2 dapat ditulis 23.

2 × 2 × 2 × 2 × 2 dapat ditulis 25, dan seterusnya.

Penulisan itu berlaku juga untuk sebarang bilangan bulat, misalkan a. Dengan demikian berlaku hal berikut.

a4 = a × a × a × a

a5 = a × a × a × a × a, dan seterusnya.

Perhatikan. a1 ditulis a

Perhatikan lagi huruf a dalam 2a, 3a atau a2. Huruf a tersebut dinamakan variabel, sedang 2a, 3a atau a2 disebut bentuk aljabar. Contoh bentuk-bentuk aljabar dengan variabel a adalah 3a2 + a, -2a. Contoh bentuk-bentuk aljabar dengan variabel b adalah b2 + 4, 3b + 5 dan sebagainya. Contoh bentuk-bentuk aljabar dengan variabel a dan b adalah b2 + a, 3b + 5a dan sebagainya.

Contoh Soal 1

Sederhanakan penulisannya.

a) 3a2 + 4a2

b) -2b3 + 4b3

c) 9a – 13a

Penyelesaian:

a) 3a2 + 4a2 = (a2 + a2 + a2) + (a2 + a2 + a2 + a2) = 7a2

atau dengan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan.

3a2 + 4a2 = (3 + 4)a2 = 7a2.

Untuk selanjutnya, kita pakai sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan untuk menjumlahkan bentuk aljabar itu.

b) –2b3 + 4b3 = (–2 + 4)b3 = 2b3

c) 9a – 13a = (9 – 13)a = -4a

Contoh Soal 2

Sederhanakan bentuk aljabar 5a3 + 4a2 – a2 + 9a + 6

Penyelesaian:

Bentuk aljabar 5a3 + 4a2 – a2 + 9a + 6 dapat disederhanakan juga dengan mengumpulkan dan menjumlahkan atau mengurangkan suku-suku sejenis.

5a3 + 4a2 – a2 + 9a + 6 = 5a3 + (4 – 1) a2 + 9a + 6

⇒ 5a3 + 3a2 + 9a + 6

Bentuk yang terakhir ini terdiri dari 4 suku, yaitu 5a3, 3a2, 9a dan 6.

Contoh Soal 3

Sederhanakan bentuk aljabar berikut.

a) 3x4 + 2x2 + x – 2

b) 6s3 + 2s2 – 3s2 + s – 5

Penyelesaian:

a) Bentuk aljabar ini tidak dapat disederhanakan lagi, karena tidak memiliki suku-suku yang sejenis.

b) 6s3 + 2s2 – 3s2 + s – 5 = 6s3 + (2 – 3)s2 + s – 5

⇒ 6s3 + (–1)s2 + s – 5

⇒ 6s3 – s2 + s – 5

Bentuk aljabar kadangkala menggunakan “perkalian” antara variabel dengan lambang bilangan bulat. Sehingga untuk menyederhanakannya kita menggunakan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan atau terhadap pengurangan. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut.

Contoh Soal 4

Gunakan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan atau terhadap pengurangan untuk menyederhanakan soal-soal di bawah ini.

a) 5(a + 2b)

b) 7(2x – 5)

c)	25a + 35b
	5

d) (2a)3

Penyelesaian:

a) 5(a + 2b) = (5 × a) + (5 × 2b)

⇒ 5a + 10b

b) 7(2x – 5) = 7(2x) + 7(-5)

⇒ 14x – 35

c)	25a + 35b	=	25a	+	35b
	5		5		5

⇒ 5a + 7b

d) (2a)3 = 2a × 2a × 2a

⇒ (2 × 2 × 2) × (a × a × a)

⇒ 23 × a3

⇒ 23a3

Contoh Soal 5

Sederhanakan bentuk aljabar di bawah ini.

a) 2x – 5y + 6x – 2y

b) 4a – 3b – 5a + 2b

Penyelesaian:

a) 2x – 5y + 6x – 2y = 2x + 6x – 5y – 2y

⇒ (2 + 6) x + (–5 – 2)y

⇒ 8x + (–7)y = 8x – 7y

b) 4a – 3b – 5a + 2b = 4a – 5a – 3b + 2b

⇒ (4 – 5)a + (–3 + 2)b

⇒ (–1)a + (–1)b

⇒ –a – b

Perhatikan bahwa bentuk-bentuk aljabar selalu memuat satu atau lebih dari satu variabel. Variabel itu dapat diganti dengan sebarang bilangan bulat. Pada soal sering terdapat perintah untuk mengganti atau substitusi suatu variabel dengan bilangan tertentu. Bagaimana mendapatkan hasilnya? Perhatikan contoh berikut.

Contoh Soal 6

Jika p = 2, q = 3 dan r = 6, carilah hasil dari:

a) p + q

b) p + q + 2r

c) 3p2 – 2r

Penyelesaian:

a) p + q = 2 + 3 = 5

b) p + q + 2r = 2 + 3 + 2(6) = 2 + 3 + 12 = 17

c) 3p2 – 2r = 3(2)2 – 2(6) = 3(4) – 12 = 12 – 12 = 0

Contoh Soal 7

Papan nama perusahaan, hotel-hotel atau tempat-tempat hiburan pada umumnya berbentuk suatu persegipanjang. Bila panjang dan lebar suatu papan nama adalah 3x meter dan x meter. Berapakah keliling papan nama itu?

Penyelesaian:

Misalkan keliling papan nama = K meter, maka:

K = 2(panjang + lebar)

K = 2(3x + x)

⇒ 2(3x) + 2(x)

⇒ 6x + 2x = 8x

Jadi keliling papan nama itu adalah 8x meter.