3 Cara Mudah Menentukan Akar Pangkat Tiga Bilangan Bulat + Contoh Soal dan Pembahasan (Materi SMP)

Daftar Materi Fisika

• 1. Bilangan Bulat dan Operasi Hitungnya
• 2. Bentuk Pecahan dan Operasi Hitungnya
• 3. Bentuk Aljabar dan Operasi Hitungnya

Advertisement

Baca Juga:

Dalam artikel sebelumnya telah dijelaskan bahwa akar kuadrat merupakan kebalikan dari operasi kuadrat. Demikian juga dengan akar pangkat tiga. Akar pangkat tiga juga merupakan kebalikan dari operasi pangkat tiga. Nah, pada kesempatan kali ini kita akan belajar tentang konsep akar pangkat 3 suatu bilangan bulat serta cara menentukannya. Namun sebelum itu, kita bahas secara singkat mengenai definisi “pangkat tiga” berikut ini.

Pangkat Tiga Bilangan Bulat

Secara umum, penghitungan pangkat tiga dari suatu bilangan bulat sama dengan penghitungan kuadrat suatu bilangan.

Contoh:

1. a3 = a × a × a

2. 53 = 5 × 5 × 5 = 125

3. (1,5)3 = 1,5 × 1,5 × 1,5 = 3,375

4. (11/4)3 = 11/4 × 11/4 × 11/4 = 5/4 × 5/4 × 5/4 = 125/64 = 1 61/4

Dari empat contoh di atas, dapat disimpulkan bahwa pangkat tiga suatu bilangan bulat adalah suatu bilangan yang diperoleh dari hasil perkalian bilangan bulat tersebut dengan dirinya sendiri sebanyak tiga kali.

3√a = b ⇔ a = b3 untuk a dan b bilangan bulat

Nilai pangkat tiga suatu bilangan bulat dapat diperoleh dengan cara menghitung langsung atau dengan menggunakan alat bantu, yaitu kalkulator.

Akar Pangkat Tiga Suatu Bilangan Bulat

Coba kalian perhatikan bilangan pangkat tiga berikut ini.

Bilangan Pangkat Tiga	Akar Pangkat Tiga
03 =0	3√0 = 0
13 = 1	3√1 = 1
23 = 8	3√8 = 2
33 = 27	3√27 = 3
43 = 64	3√64 = 4

Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa akar pangkat tiga dari suatu bilangan bulat merupakan kebalikan dari perpangkatan tiga dari bilangan bulat tersebut.

# Akar pangkat tiga dari sebarang bilangan dengan a ≥ 0 adalah bilangan positif atau nol.

3√a ≥ 0 untuk a ≥ 0

# Akar pangkat tiga dari sebarang bilangan a dengan a < 0 adalah negatif.

3√a < 0 untuk a < 0

Akar pangkat tiga suatu bilangan dilambangkan dengan 3√xx.

Contoh:

1. Akar pangkat tiga dari 64 ditulis 3√64.

3√64 = 4 karena 43 = 64.

2. Akar pangkat tiga dari 125 ditulis 3√125.

3√125 = 5 karena 53 = 125.

Menentukan Akar Pangkat Tiga Suatu Bilangan

Untuk menentukan hasil akar pangkat tiga dari suatu bilangan bulat ada empat cara yang dapat ditempuh yaitu dengan menggunakan pohon faktor untuk mencari faktorisasi primanya, menggunakan algoritma dan menggunakan kalkulator ilmiah (Scientific calculator).

#1 Dengan menggunakan pohon faktor

Tujuan dari penggunaan pohon faktor ini adalah untuk mencari faktorisasi prima dari bilangan yang di akar pangkat tigakan. Untuk memahami bagaimana cara menghitung akar pangkat tiga menggunakan pohon faktor, perhatikan contoh berikut ini.

3√216 = …

Untuk menentukan akar pangkat tiga dari 216, kita tentukan dahulu faktorisasi prima dari 216. Perhatikan pohon faktor di bawah ini.

Dari pohon faktor di atas, faktorisasi prima dari bilangan 216 adalah sebagai berikut.

216 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3

216 = 23 × 33

Dengan demikian, nilai akar dari adalah 3√216 sebagai berikut.

3√216 = 3√23 × 33 = 3√23 × 3√33 = 2 × 3 = 6

Contoh Soal:

Dengan menggunakan pohon faktor, tentukanlah nilai akar dari 3√729

Penyelesaian:

Pertama, tentukan faktorisasi prima dari bilangaan 729 dengan menggunakan pohon akar berikut ini.

Dari pohon faktor di atas, faktorisasi prima dari bilangan 729 adalah sebagai berikut.

729 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3

729 = 33 × 33

Dengan demikian, nilai akar dari adalah 3√729 sebagai berikut.

3√729 = 3√33 × 33 = 3√33 × 3√33 = 3 × 3 = 9

#2 Dengan menggunakan Algoritma

Pengertian dari algoritma adalah sebagai berikut:

1. Urutan logis pengambilan keputusan untuk memecahkan masalah matematika.

2. Tata cara (langkah-langkah) yang sistematis untuk menyelesaikan masalah matematika dengan langkah-langkah terbatas.

Sekarang, Coba kalian perhatikan satuan hasil perpangkatan 3 dari bilangn 0 sampai 9 di bawah ini.

03	=	0 satuannya 0		53	=	125 satuannya 5
13	=	1 satuannya 1		63	=	216 satuannya 6
23	=	8 satuannya 8		73	=	343 satuannya 3
33	=	27 satuannya 7		83	=	512 satuannya 2
43	=	64 satuannya 4		93	=	729 satuannya 9

Perhatikan contoh-contoh berikut ini.

1. 3√1728 = …

Satuan dari bilangan 1728 adalah 8.

8 adalah satuan dari 23, maka satuan dari 3√1728 adalah 2. Untuk mengetahui puluhannya, perhatikanlah bilangan setelah tiga angka dari belakang, yaitu 1, kemudian carilah bilangan yang jika dipangkatkan dengan tiga hasilnya ≤ 1 dan bilangan itu adalah 1, karena 13 = 1.

Jadi, puluhan dari 3√1728 adalah 1. Dengan demikian:

3√1728 = 12

2. 3√−15625 = …

Kita lupakan dahulu tanda negatifnya. Satuan dari bilangan 1525 adalah 5.

5 adalah satuan dari 53, maka satuan dari 3√15625 adalah 5. Untuk mengetahui puluhannya, perhatikanlah bilangan setelah tiga angka dari belakang, yaitu 15, kemudian carilah bilangan yang jika dipangkatkan dengan tiga hasilnya ≤ 15 dan bilangan itu adalah 2, karena 23 = 8 < 15.

Jadi, puluhan dari 3√15625 adalah 2. Dengan demikian:

3√15625 = 25

Untuk akar pangkat tiga dari bilangan negatif, maka hasilnya adalah bilangan negatif (sesuai dengan konsep akar pangkat tiga di atas), sehingga:

3√−15625  = −25.

Algoritma ini biasanya dipakai untuk menentukan akar pangkat tiga dari suatu bilangan yang lebih besar dari 1.000.

Contoh Soal:

Hitunglah nilai akar dari 3√2197

Penyelesaian:

Satuan dari bilangan 2197 adalah 7 dan 7 adalah satuan dari 33, jadi satuan dari 3√2197 adalah 3. Puluhannya dicari dari bilangan 2 (setelah tiga angka dari belakang) jika dipangkatkan dengan 3 hasilnya ≤ 2, yaitu 1, maka puluhan dari 3√2197 adalah 1. Dengan demikian:

3√2197 = 13

#3 Dengan menggunakan kalkulator ilmiah

Untuk menentukan hasil akar pangkat 3 dari suatu bilangan bulat menggunakan kalkulator, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.

1. Hidupkan kalkulator kalian dengan menekan tombol ON atau AC

2. Tekan tombol bilangan yang akan dicari nilai akarnya

3. Tekan tombol SHIFT atau 2ndF

4. Tekan tombol √yy

5. Hasilnya akan muncul pada layar kalkulator kalian

Contoh Soal:

Dengan menggunakan kalkulator, tentukanlah hasil dari 3√24.389.

Penyelesaian:

Untuk menentukan nilai dari 3√24.389, tekanlah tombol di bawah ini secara berurutan dari kiri ke kanan.

ON   2   4   3   8   9   SHIFT   √

Setelah itu, akan keluar pada layar 29.

Jadi, 3√24.389 = 29