Cara Mudah Menyederhanakan Bentuk Akar, Contoh Soal dan Pembahasan (Materi SMP)

Daftar Materi Fisika

• 1. Bilangan Bulat dan Operasi Hitungnya
• 2. Bentuk Pecahan dan Operasi Hitungnya
• 3. Bentuk Aljabar dan Operasi Hitungnya

Advertisement

Baca Juga:

Dalam artikel tentang 4 cara mudah menentukan akar kuadrat bilangan bulat telah dijelaskan mengenai berbagai cara dalam menghitung nilai suatu akar bilangan bulat, di antaranya dengan menggunakan perkiraan pada garis bilangan, menghitung langsung, menggunakan tabel, dan menggunakan kalkulator. Pada Artikel kali ini, akar kuadrat dari bilangan-bilangan tidak kita cari nilainya, tetapi hanya kita sederhanakan saja.

Lalu bagaimana caranya menyederhanakan akar suatu bilangan bulat? Kita dapat menggunakan faktor-faktor dari bilangan yang akan kita sederhanakan di mana salah satu faktornya merupakan bilangan kuadrat. Dari faktor-faktor itu, kita memperoleh akar kuadrat yang menghasilkan bilangan bulat, sehingga di dalam tanda akar menjadi lebih sederhana lagi. Dalam hal ini, kita menggunakan sifat distributif akar, yaitu sebagai berikut.

√a × b = √a × √b

Contoh:

a. √8 = √4 × 2 = √4 × √2 = 2 × √2 = 2√2

b. √75 = √25 × 3 = √25 × √3 = 5 × √3 = 5√3

c. √48 = √4 × 4 × 3 = √4 × √4 × √3 = 2 × 2 × √3 = 4√3

atau

⇒ √48 = √16 × 3 = √16 × √3 = 4 × √3 = 4√3

d. √180 = √4 × 9 × 5 = √4 × √9 × √5 = 2 × 3 × √5 = 6√5

atau

⇒ √180 = √36 × 5 = √36 × √5 = 6 × √5 = 6√5

Untuk mendapatkan faktor dari bilangan bulat yang diakarkan di mana faktor tersebut merupakan bilangan kuadrat, kita dapat menggunakan pohon faktor dan faktorisasi prima dari bilangan bulat tersebut. Misalkan kita akan menyederhanakan bentuk √180, maka langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

■ Tentukan faktorisasi prima dari bilangan 180 dengan menggunakan pohon faktor sebagai berikut.

Dari pohon faktor di atas, faktorisasi prima dari 180 adalah sebagai berikut

⇒ 180 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5

⇒ 180 = 22 × 32 × 5

⇒ 180 = 4 × 9 × 5

■ Sederhanakan bentuk akar dari √180, menggunakan faktorisasi prima di atas.

⇒ 180 = 22 × 32 × 5

⇒ 180 = 4 × 9 × 5

⇒ √180 = √4 × 9 × 5 = √4 × √9 × √5 = 2 × 3 × √5 = 6√5

Bagaimana? Sangat mudah sekali bukan? Sekarang agar pemahaman kalian lebih dalam lagi mengenai cara penyederhanaan bentuk akar, silahkan kalian pelajari contoh soal dan pembahasannya berikut ini.

Contoh Soal 1:

Sederhanakanlah bentuk akar kuadrat berikut ini.

a. √12

b. √18

c. √200

d. √320

e. √45

f. √72

Jawab:

a. √12 = √4 × 3 = √4 × √3 = 2 × √3 = 2√3

b. √18 = √9 × 2 = √9 × √2 = 3 × √2 = 3√2

c. Dengan menggunakan pohon faktor, faktorisasi prima dari 200 adalah sebagai berikut.

⇒ 200 = 2 × 2 × 2 × 5 × 5

Dari faktorisasi prima di atas, kuadratkan bilangan yang sama, lalu kalikan dengan sisa bilangan prima.

⇒ 200 = 22 × 52 × 2

⇒ 200 = 4 × 25 × 2

Dengan demikian, bentuk sederhana dari √200 adalah sebagai berikut.

⇒ √200 = √4 × 25 × 2 = √4 × √25 × √2 = 2 × 5 × √2 = 10√2

d. Dengan menggunakan pohon faktor, faktorisasi prima dari 320 adalah sebagai berikut.

⇒ 320 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5

Dari faktorisasi prima di atas, kuadratkan bilangan yang sama, lalu kalikan dengan sisa bilangan prima.

⇒ 320 = 22 × 22 × 22 × 5

⇒ 320 = 22 × 22 × 22 × 5

⇒ 320 = 4 × 4 × 4 × 5

⇒ 320 = 64 × 5

Dengan demikian, bentuk sederhana dari √320 adalah sebagai berikut.

⇒ √320 = √64 × 5 = √64 × √5 = 8 × √5 = 8√5

e. √45 = √9 × 5 = √9 × √5 = 3 × √5 = 3√5

f. √72 = √36 × 2 = √36 × √2 = 6 × √2 = 6√2

Contoh Soal 2:

Sederhanakan sampai di dalam akar tidak terdapat bentuk pecahan!

a.

√

25/4

b.

√

2 1/4

c.

√

3/4

d.

√

10 8/9

e.

√

7,2

f.

√

0,54

Jawab:

a.

√

25/4

=

√25/√4

=

5/2

b.

√

2 1/4

=

√

9/4

=

√9/√4

=

3/2

c.

√

3/4

=

√3/√4

=

√3/2

=

1/2√3

d.

√

10 8/9

=

√

98/9

=

√49 × √2/√9

=

√49/√9 × √2

=

7/3√2

e.

√

7,2

=

√

720/100

=

√144 × √5/√100

=

√144/√100 × √5

=

12/10√5

=

1 1/5√5

f.

√

0,54

=

√

54/100

=

√9× √6/√100

=

√9/√100 × √6

=

3/10√6