Notasi Ilmiah: Pengertian, Rumus, Cara Menulis, Contoh Soal dan Pembahasan dalam Matematika (Materi SMP)

Daftar Materi Fisika

• 1. Bilangan Bulat dan Operasi Hitungnya
• 2. Bentuk Pecahan dan Operasi Hitungnya
• 3. Bentuk Aljabar dan Operasi Hitungnya

Advertisement

Baca Juga:

Tahukah kamu berapa berat bumi dan berapa volum matahari? Berdasarkan ilmu Astronomi diketahui bahwa massa bumi diperkirakan mencapai 5.880.000.000.000.000.000.000.000 kg sedang volum matahari diperkirakan mencapai 1.330.000.000.000.000 km3. Bagaimana kamu membaca kedua bilangan di atas? Tentunya kamu kesulitan karena bilangan tersebut sangat besar atau angka nolnya sangat banyak. Demikian juga tentu kamu kesulitan membaca informasi seperti massa molekul air diperkirakan “0,00000000000000000003 gram”.

Untuk mengatasi kesulitan membaca atau menulis bilangan-bilangan seperti di atas, diperlukan suatu cara yaitu Notasi Ilmiah. Lalu tahukah kamu apa yang dimaksud dengan notasi ilmiah itu? Bagaimana rumus dan cara menuliskannya? Nah, pada kesempatan kali ini kita akan mempelajari definisi, rumus, aturan penulisan, contoh soal dan pembahasan notasi ilmiah dalam matematika. Untuk itu, silahkan kalian simak penjelasan berikut.

Pengertian Notasi Ilmiah

Notasi Ilmiah adalah cara yang singkat untuk menuliskan bilangan yang sangat besar atau sangat kecil. Notasi Ilmiah ditulis sebagai perkalian dua faktor. Faktor pertama adalah sebuah bilangan yang lebih dari atau sama dengan 1 dan kurang dari 10. Sedangkan faktor kedua adalah bilangan berpangkat dengan bilangan pokok 10.

Notasi ilmiah memiliki fungsi atau manfaat yaitu untuk menyederhanakan suatu bilangan yang terlalu besar atau terlalu kecil agar lebih mudah dituliskan dan disebutkan. Misalkan kecepatan cahaya besarnya 300.000.000 m/s atau massa neutron sebesar 0,000.000.000.000187 g dengan menggunakan notasi ilmiah, maka bilangan yang terlalu besar atau terlalu kecil tersebut lebih mudah dituliskan. Lalu bagaimana caranya? Lanjut simak penjelasan berikut.

Rumus dan Cara Menuliskan Notasi Ilmiah

Sebelum membahas cara mengubah suatu bilangan ke dalam bentuk notasi ilmiah, perhatikan bilangan berpangkat berikut dengan bilangan pokok 10.

104 = 10.000 → Sebanyak 4 angka nol di sebelah kanan 1

103 = 1000 → Sebanyak 3 angka nol di sebelah kanan 1

102 = 100 → Sebanyak 2 angka nol di sebelah kanan 1

101 = 10 → Sebanyak 1 angka nol di sebelah kanan 1

10-1	=	1	= 0,1 → Sebanyak 1 angka nol di sebalah kiri 1
		101

10-2	=	1	= 0,01 → Sebanyak 2 angka nol di sebalah kiri 1
		102

10-3	=	1	= 0,001 → Sebanyak 3 angka nol di sebalah kiri 1
		103

10-4	=	1	= 0,0001 → Sebanyak 4 angka nol di sebalah kiri 1
		104

Contoh:

Dalam bidang ilmu pengetahuan alam, seringkali kita menemukan bilangan-bilangan yang bernilai sangat besar maupun sangat kecil. Hal ini terkadang membuat kita mengalami kesulitan dalam membaca atau menulisnya.

Misalnya sebagai berikut.

a. Panjang jari-jari neutron kira-kira:

0,000 000 000 000 00137 m

b. Jumlah molekul dalam 18 gram air adalah:

602.000.000.000.000.000.000.000

Jika dituliskan dalam bentuk notasi ilmiah, maka diperoleh:

■ Pertama kita akan mengubah panjang jari-jari neutron ke dalam notasi ilmiah, yaitu sebagai berikut:

0,00000000000000137

Notasi ilmiah terdiri dari perkalian dua faktor. Faktor pertama bilangan lebih besar dari 1 dan kurang dari 10 sedangkan faktor kedua adalah bilangan berpangkat dengan bilangan pokok 10.

Faktor pertama = 1,37 (lebih dari 1 dan kurang dari 10)

Faktor kedua = 10-15

Darimana angka -15 dalam pangkat 10 tersebut didapat?

Coba kalian perhatikan angka bewarna merah pada bilangan yang menyatakan panjang jari-jari neutron di atas. Jumlahnya ada 15 angka di sebelah kiri angka 1. Dan karena letaknya di sebelah kiri maka pangkatnya merupakan bilangan negatif. Dengan demikian, bentuk notasi ilmiah dari jari-jari neutron tersebut adalah sebagai berikut.

0,00000000000000137 = faktor pertama × faktor kedua

0,00000000000000137 = 1,37 × 10-15

■ Kedua kita akan mengubah jumlah molekul air ke dalam notasi ilmiah, yaitu sebagai berikut:

602.000.000.000.000.000.000.000

Dari bilangan tersebut kita peroleh dua faktor notasi ilmiah yaitu:

Faktor pertama = 6,02 (lebih dari 1 dan kurang dari 10)

Faktor kedua = 1023

Darimana angka 23 dalam pangkat 10 tersebut didapat?

Coba kalian perhatikan angka bewarna hijau pada bilangan yang menyatakan jumlah molekul air di atas. Jumlahnya ada 23 angka di sebelah kanan angka 6. Dan karena letaknya di sebelah kanan maka pangkatnya merupakan bilangan positif. Dengan demikian, bentuk notasi ilmiah dari jumlah molekul air tersebut adalah sebagai berikut.

602.000.000.000.000.000.000.000 = faktor pertama × faktor kedua

602.000.000.000.000.000.000.000 = 6,02 × 1023

Dari dua contoh di atas, secara umum ada dua aturan penulisan notasi ilmiah suatu bilangan, yaitu bilangan antara 0 sampai dengan 1 dan bilangan yang lebih dari 10 yaitu sebagai berikut.

Bentuk baku bilangan lebih dari 10 dinyatakan dengan a × 10n dengan 1 ≤ a < 10 dan n bilangan asli. Bentuk baku bilangan antara 0 sampai dengan 1 dinyatakan dengan a × 10–n dengan 1 ≤ a < 10 dan n bilangan asli.

Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh Soal 1:

Permukaan Bumi ini kasar dan berbentuk seperti bola. Beratnya sangat besar, yaitu sekitar 5.880.000.000.000.000.000.000.000 kg. Tulislah bilangan tersebut dalam notasi ilmiah.

Jawab:

Untuk mengubah berat Bumi ke dalam bentuk notasi ilmiah atau penulisan baku, perhatikan cara berikut.

5.880.000.000.000.000.000.000.000

Dari bilangan di atas, kita peroleh dua faktor notasi ilmiah yaitu sebagai berikut.

Faktor pertama:

a = 5,88 (1 ≤ a < 10)

Faktor kedua:

10n dengan n = 24 (hitung jumlah angka bewarna hijau)

Dengan demikian, berat bumi tersebut apabila dinyatakan dalam bentuk notasi ilmiah adalah:

5.880.000.000.000.000.000.000.000 kg = 5,88 × 1024 kg

Contoh Soal 2:

Tulislah 0,000056 dalam notasi ilmiah.

Jawab:

0,000056

Dari bilangan tersebut kita peroleh dua faktor notasi ilmiah, yaitu:

Faktor pertama: a = 5,6 (1 ≤ a < 10)

Faktor kedua: 10n dengan n = -5 (bilangan lebih kecil dari 1)

Dengan demikian, bentuk notasi ilmiahnya adalah sebagai berikut.

0,000056 = 5,6 × 10-5

Contoh Soal 3:

Laba-laba yang umum ada di rumah memiliki berat sekitar 10-4 kg. Nyatakan berat tersebut sebagai suatu pecahan dan sebagai suatu desimal.

Jawab:

Bilangan 10-4 apabila dinyatakan dalam bentuk pecahan, maka hasilnya adalah sebagai berikut.

10-4	=	1	=	1
		104		10.000

Sedangkan apabila dinyatakan dalam bilangan desimal, maka hasilnya adalah sebagai berikut.

10-4	=	1	=	0,0001
		10.000

Contoh Soal 4:

Tulislah bilangan 1,9 × 105 dalam bentuk umum.

Jawab:

Bentuk umum adalah kebalikan dari notasi ilmiah (bentuk baku). Caranya kita tinggal mengalikan saja antara faktor pertama dan kedua dari notasi ilmiah. Perhatikan cara berikut.

■ Pertama, 10 memiliki pangkat positif 5 oleh karena itu tambahkan beberapa angka nol di sebelah kanan angka 9 (jumlah bebas tetapi menyesuaikan).

1,9 × 105 = 1,900000000

■ Kedua, geser tanda koma sejauh 5 tempat ke kanan dari posisi semula.

1,9 × 105 = 190000,0000

■ Kedua, sisa angka nol di sebelah kanan koma dibuang. Sehingga hasil akhirnya adalah sebagai berikut.

1,9 × 105 = 190.000

Contoh Soal 5:

Tulislah bilangan 4,59 × 10-4 dalam bentuk umum.

Jawab:

Cara masih sama seperti langkah-langkah pada soal nomor 4, yaitu sebagai berikut.

■ Pertama, 10 memiliki pangkat negatif 4 oleh karena itu tambahkan beberapa angka nol di sebelah kiri angka 4.

4,59 × 10-4 = 0000004,59

■ Kedua, geser tanda koma sejauh 4 tempat ke kiri dari posisi semula.

4,59 × 10-4 = 000,000459

■ Kedua, sisakan satu angka nol di sebelah kanan koma. Sehingga hasil akhirnya adalah sebagai berikut.

4,59 × 10-4 = 0,000459

Contoh Soal 6:

Urutkan planet-planet yang ada pada gambar di samping berdasarkan jaraknya ke matahari. Mulailah dengan planet yang paling dekat dengan matahari.

Jawab:

Semakin dekat dengan Matahari berarti jaraknya semakin kecil. Dalam notasi ilmiah, bilangan dinyatakan sebagai berikut.

a × 10n

■ Semakin kecil nilai a, maka nilai bilangan tersebut semakin kecil. Begitupun sebaliknya.

■ Semakin kecil nilai n, maka nilai bilangan tersebut semakin kecil. Begitupun sebaliknya.

Dengan demikian, urutan planet-planet tersebut dari yang paling dekat ke matahari adalah sebagai berikut.

1. Planet Merkurius dengan jarak 7,783 × 107

2. Planet Venus dengan jarak 1,082 × 108

3. Planet Bumi dengan jarak 1,496 × 108

4. Planet Mars dengan jarak 7,783 × 108

5. Planet Yupiter dengan jarak 7,783 × 108

6. Planet Saturnus dengan jarak 1,427 × 109

7. Planet Uranus dengan jarak 2,869 × 109

8. Planet Neptunus dengan jarak 4,497 × 109

Contoh Soal 7:

Satu liter (L) sama dengan 106 milimeter kubik (mm3). Dalam 1 mm3 darah terdapat 5 × 106 sel darah merah. Gunakan notasi ilmiah untuk menuliskan banyaknya sel darah merah dalam 1 L darah manusia.

Jawab:

1 L = 106 mm3

1 mm3 = 5 × 106 sel darah merah

Maka dalam satu liter darah manusia terdapat sel darah merah sebanyak:

5 × 106 × 106 = 5 × 106 + 6 = 5 × 1012

Jadi, jumlah sel darah merah dalam 1 liter darah adalah 5 × 1012 sel darah merah.