Operasi Hitung Penjumlahan dan Pengurangan Aljabar, Contoh Soal dan Pembahasan (Materi SMP)

Daftar Materi Fisika

• 1. Bilangan Bulat dan Operasi Hitungnya
• 2. Bentuk Pecahan dan Operasi Hitungnya
• 3. Bentuk Aljabar dan Operasi Hitungnya

Advertisement

Baca Juga:

Sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat juga berlaku pada bentuk aljabar tetapi operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk aljabar hanya dapat dilakukan pada suku-suku yang sejenis saja. Operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk aljabar dapat diselesaikan dengan menggunakan sifat distributif. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh-contoh berikut ini.

Contoh:

1. 3x + 5x = (3 + 5)x = 8x

2. 5a – 3a – 2a + 4a = (5– 3 – 2 + 4)a = 4a

3. 7a + 5b + a – 2b = 7a + a + 5b – 2b

= (7 + 1)a + (5 – 2)b

= 8a + 3b

4. 5x + 3y + 6

Operasi penjumlahan pada bentuk aljabar di atas tidak dapat dilakukan karena suku-sukunya tidak sejenis, yaitu 5x, 3y, dan 6 tidak sejenis.

5. Kurangkan bentuk aljabar berikut.

a. 8x – 4y dari 5x – 7y

b. 6x2 + 5x + 2 dari 7x2 + 2x – 3

Penyelesaian:

a. 5x – 7y – (8x – 4y) = 5x – 7y – 8x + 4y

= –3x – 3y

b. 7x2 + 2x – 3– (6x2 + 5x + 2) = 7x2 + 2x – 3 – 6x2 – 5x – 2

= x2 – 3x – 5

6. Sederhanakanlah bentuk berikut.

a. (x – 5y + 2z) + (–10x + 3y – 10z)

b. (2x2 + 5x + 3) – (x2 + x – 3)

Penyelesaian:

a.	x – 5y + 2z
	–10x + 3y – 10z	+
	–9x – 2y –  8z

b.	2x2 + 5x + 3
	x2  +  x – 3	–
	x2 + 4x +6

Contoh Soal Bentuk Aljabar dan Pembahasan

Sekarang, apabila kalian sudah paham mengenai konsep penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar, silahkan kalian pelajari kumpulan contoh soal bentuk aljabar dan pembahasannya berikut ini.

1. Tuliskan pernyataan-pernyataan berikut dalam bentuk aljabar.

a. Keliling suatu persegi panjang adalah 56 cm.

b. Jumlah dua bilangan asli yang berurutan adalah 25.

c. Jumlah pangkat dua dari dua bilangan.

d. Pangkat dua dari jumlah dua bilangan.

Jawab:

a. Misalkan panjang persegi panjang adalah x dan lebarnya adalah y, maka keliling persegi panjang itu adalah sebagai berikut.

Keliling = 2(panjang + lebar)

Keliling = 2(x + y)

Keliling = 2x + 2y

b. Bilangan asli adalah himpunan bilangan bulat positif yang bukan nol. Misalkan bilangan pertama adalah a, maka bilangan kedua yang berurutan pasti selisih 1 sehingga dapat dituliskan a + 1. Maka bentuk aljabar dari “jumlah dua bilangan asli yang berurutan adalah 25” adalah sebagai berikut.

Bilangan pertama + bilangan kedua = 25

a + (a + 1) = 25

2a + 1 = 25

c. Misalkan bilangan pertama adalah m dan bilangan kedua adalah n, maka bentuk aljabar dari “jumlah pangkat dua dari dua bilangan” adalah sebagai berikut.

m2 + n2

d. Misalkan bilangan pertama adalah p dan bilangan kedua adalah q, maka bentuk aljabar dari “pangkat dua dari jumlah dua bilangan” adalah sebagai berikut.

(p + q)2

2. Tuliskan bentuk-bentuk berikut dalam bentuk aljabar yang paling sederhana.

a. –10x – 2x + 3

b. 7a – 5b + 10a + 15b

c. 16q – 5t + 6q + 8t

d. xy – 3xy + 6y – 8y + 3

e. (5p – 7q + 5) – (3p + 8q – 10)

f. –3(3x – 6y) + 5(4x – 3y)

Jawab:

a. –10x – 2x + 3 = (-10 – 2)x + 3

= -12x + 3

b. 7a – 5b + 10a + 15b = 7a + 10a – 5b + 15b

= (7 + 10)a + (-5 + 15)b

= 17a + 10b

c. 16q – 5t + 6q + 8t = 16q + 6q – 5t + 8t

= (16 + 6)q + (-5 + 8)t

= 22q + 3t

d. xy – 3xy + 6y – 8y + 3 = (1 – 3)xy + (6 – 8)y + 3

= -2xy – 2y + 3

e. (5p – 7q + 5) – (3p + 8q – 10) = 5p – 7q + 5 – 3p – 8q + 10

= 5p – 3p – 7q – 8q + 5 + 10

= (5 – 3)p + (-7 – 8)q + (5 + 10)

= -2p – 15q + 15

f. –3(3x – 6y) + 5(4x – 3y) = -9x + 18y + 20x – 15y

= (-9 + 20)x + (18 – 15)y

= -11x + 3y

3. Tentukan besar koefisien x dari bentuk-bentuk aljabar berikut ini.

a. 5x2 + 7x – 3

b. 3ax + 5by

c. 7x2 + 5x

d. 2x2 – 5ax + 3

Jawab:

a. Koefisien x dari bentuk aljabar 5x2 + 7x – 3 adalah 7

b. Koefisien x dari bentuk aljabar 3ax + 5by adalah nol (0)

c. Koefisien x dari bentuk aljabar 7x2 + 5x adalah 5

d. Koefisien x dari bentuk aljabar 2x2 – 5ax + 3 adalah nol (0)

4. Sebutkan suku-suku sejenis dari bentuk-bentuk aljabar berikut.

a. 5x2 – 7x + 8x + 5

b. y2 – 2y + 3y2 + 4y + 3

c. 3x3 + 2x2 – 2x3 + x2 – 4x + 8x

Jawab:

a. Suku-suku sejenisnya adalah -7x dan 8x

b. Suku-suku sejenisnya adalah y2 dengan 3y2 dan -2y dengan 4y

c. Suku-suku sejenisnya adalah 3x3 dengan -2x3, 2x2 dengan x2, dan -4x dengan 8x

5. Sederhanakan bentuk aljabar berikut.

a.	–3x – 6y + 2z
	–5x – 3y – 3z	+

b.	–2p + 3q – 8
	–3p + 2q – 5	+

c.	–2a + 3b – 5c
	–3a + 2b – 2c	–

d.	–3m – 4n + 8
	–2m + 7n – 3	–

Jawab:

a.	–3x – 6y + 2z
	–5x – 3y – 3z	+
	-8x – 9y – z

b.	–2p + 3q – 8
	–3p + 2q – 5	+
	-5p + 5q – 13

c.	–2a + 3b – 5c
	–3a + 2b – 2c	–
	a  +  b – 3c

d.	–3m  –  4n +  8
	–2m  +  7n –  3	–
	-m – 11n + 11

6. Uraikan bentuk-bentuk aljabar berikut.

a. 5(a + 2b) + 3(3a – 4b)

b. 4(5a – 4b) – 2(5a + b)

c. 8(p + 2q) + 3(6p – q)

d. –2(3p – 7q) – (2p – 5q)

Jawab:

a. 5(a + 2b) + 3(3a – 4b) = 5a + 10b + 9a – 12b

b. 4(5a – 4b) – 2(5a + b) = 20a – 16b – 10a – 2b

c. 8(p + 2q) + 3(6p – q) = 8p + 16q + 18p – 3q

d. –2(3p – 7q) – (2p – 5q) = -6p + 21q – 2p + 10q

7. Kurangkanlah bentuk aljabar berikut.

a. 6a + 6 dari 8a + 43b

b. x2 – x dari 3x2 + 6x + 5

c. 4(x2 – y2 – 2) dari 5x2 – 3y2 – 2

Jawab:

a. 8a + 43b – (6a + 6) = 8a + 43b – 6a – 6

= 8a – 6a + 43b – 6

= (8 – 6)a + 43b – 6

= 2a + 43b – 6

b. 3x2 + 6x + 5 – (x2 – x) = 3x2 + 6x + 5 – x2 + x

= 3x2 – x2 + 6x + x + 5

= (3 – 1)x2 + (6 + 1)x + 5

= 2x2 + 7x + 5

c. 5x2 – 3y2 – 2 – {4(x2 – y2 – 2)} = 5x2 – 3y2 – 2 – (4x2 – 4y2 – 8)

= 5x2 – 3y2 – 2 – 4x2 + 4y2 + 8

= 5x2 – 4x2 – 3y2 + 4y2 – 2 + 8

= (5 – 4 )x2 + (-3 + 4)y2 + (-2 + 8)

= x2 + y2 + 6

8. Untuk x = 2, hitunglah nilai dari:

a. 2x + 3

b. x – 6

c. 3x – 5

d. 4x

e. –7x + 3

f. x2 + x – 5

Jawab:

a. 2x + 3 = 2(2) + 3 = 4 + 3 = 7

b. x – 6  = 2 – 6 = -4

c. 3x – 5 = 3(2) – 5 = 6 – 5 = 1

d. 4x = 4(2) = 8

e. –7x + 3 = -7(2) + 3 = -14 + 3 = -11

f. x2 + x – 5 = (2)2 + (2) – 5 = 4 + 2 – 5 = 1

9. Untuk x = 3, y = –5, dan z = 4, hitunglah nilai dari:

a. 3x – 7y + 4z

b. –3x – 2y + 7z

c. x2 + y2

d. x(z + y) – y2

e. x2 + y2 – z2

Jawab:

a. 3x – 7y + 4z = 3(3) – 7(-5) + 4(4) = 9 + 35 + 16 = 60

b. –3x – 2y + 7z = -3(3) – 2(-5) + 7(4) = -9 + 10 + 28 = 29

c. x2 + y2 = (3)2 + (-5)2 = 9 + 25 = 34

d. x(z + y) – y2 = 3(4 + (-5)) – (-5)2 = 3(-1) – 25 = -3 – 25 = -28

e. x2 + y2 – z2 = (3)2 + (-5)2 – (4)2 = 9 + 25 – 16 = 18

10. Nilai ujian matematika dari Tina 15 lebihnya dari nilai matematika Tini.

a. Jika nilai Tini dimisalkan x, nyatakan nilai Tina dalam x

b. Tentukan jumlah nilai mereka dalam x.

Jawab:

a. Nilai Tina 15 lebihnya dari Tini, jika nilai Tini x, maka nilai Tina dalam x adalah sebagai berikut.

Nilai Tina = x + 15

b. Jumlah nilai Tina dan Tini dalam x adalah sebagai berikut.

Nilai Tina + Nilai Tini = x + 15 + x = 2x + 15

11. Dua buah persegi dengan panjang ini masing-masing adalah 3x dan 5x cm

a. Nyatakan jumlah keling persegi tersebut dalam x.

b. Nyatakan jumlah luas persegi tersebut dalam x.

c. Jika x = 4, hitunglah jumlah keliling dan jumlah luas kedua persegi tersebut.

Jawab:
a. Keliling persegi adalah empat kali sisi, maka:

Keliling persegi pertama = 4(3x) = 12x cm

Keliling persegi kedua = 4(5x) = 20x cm

Sehingga jumlah keliling kedua persegi adalah sebagai berikut.

12x cm + 20x cm = 32x cm

b. Luas persegi adalah kuadrat sisinya, maka:

Luas persegi pertama = (3x)2 cm2 = 9x2 cm2

Luas persegi kedua = (5x)2 cm2 = 25x2 cm2

Sehingga jumlah luas kedua persegi tersebut adalah sebagai berikut.

9x2 cm2 + 25x2 cm2 = 34x2 cm2

c. Jika x = 4, maka jumlah keliling dan luas kedua persegi adalah sebagai berikut.

Jumlah Keliling = 32x cm = 32(4) cm = 128 cm

Jumlah Luas = 34x2 cm2 = 34(4)2 = 34(16) = 544 cm2

12. Umur kakak sekarang adalah 28 tahun. Tujuh tahun kemudian umur kakak sama dengan 21/2 kali umur adik. Tentukanlah berapa umur adik sekarang.

Jawab:

Umur kakak sekarang = 28 tahun

Misalkan umur adik sekarang = x tahun

Tujuh tahun kemudian, umur kakak sama dengan 21/2 kali umur adik, maka bentuk aljabarnya adalah sebagai berikut.

Umur kakak sekarang  + 7 tahun = 21/2 kali umur adik sekarang

28 + 7 = 21/2x

35 = 5/2x

x = 35(2/5)

x = 14

Jadi, umur adik sekarang adalah 14 tahun.