Perkalian, Pembagian dan Perpangkatan Aljabar Suku Sejenis dan Tak Sejenis (Materi SMP)

Daftar Materi Fisika

Perkalian dan Pembagian Suku Sejenis dan Tidak Sejenis

Kalian telah mempelajari konsep perkalian dan pembagian bilangan bulat. Konsep tersebut juga berlaku untuk menentukan perkalian dan pembagian suku-suku bentuk aljabar.

Untuk a bilangan real, a ≠ 0 dan m dan n bilangan bulat, maka berlaku:

am × an = am+n

am : an = am–n ; m > n

Contoh:

1. a × a = a1+1 = a2

2. a3 × a5 = a3+5 = a8

3. a9 : a6 = a9–6

4. 12a3b2 : 4a3b2 = 3

5. 4a × 2b = (4 × 2) × a × b = 8ab

6. 3a3 × 5ab2 = 15a4b3

7. 18a3 : 6a2 = 18/6(a3–2) = 3a

8. 14x2y5 : 7x2y4 = 2y

Perkalian, Pembagian dan Perpangkatan Aljabar Suku Sejenis dan Tak Sejenis

Contoh Soal dan Pembahasan

1. Sederhanakanlah

a. 5 × 3 × a × b

b. 3 × m × 4 × n × m

c. 5 × a2 × (–2b) × (–a)

Jawab:

a. 5 × 3 × a × b = (5 × 3)(a × b)

= (15)(ab)

= 15ab

b. 3 × m × 4 × n × m = (3 × 4)(m × m)(n)

= (12)(m2)(n)

= 12m2n

c. 5 × a2 × (–2b) × (–a) = (5)(a2 × (-a))(-2b)

= (5)(-a2+1)(-2b)

= (5)(-a3)(-2b)

= (5)(2a3b)

= 10a3b

2. Sederhanakanlah bentuk berikut.

a. (2a2) × (5a2b2)

b. (-3ab3) × (-3a4b2)

Jawab:

a. (2a2) × (5a2b2) = (2 × 5)(a2 × a2)(b2)

= (10)(a2+2)(b2)

= (10)(a4)(b2)

= 10a4b2

b. (-3ab3) × (-3a4b2) = (-3 × -3)(a × a4)(b3 × b2)

= (-9)(a1+4)(b3+2)

= (-9)(a5)(b5)

= -9a5b5

3. Sederhanakanlah pembagian berikut.

a.	10a2b
	2a

b.	12a2b3
	4a3b2

c.	18a5b3
	6a4b2

d.	30a5b2
	15a5b

Jawab:

a. (10 : 2)(a2 : a)(b : 1)

= (5)(a2–1)(b)

= (5)(a)(b)

= 5ab

b. (12 : 4)(a2 : a3)(b3 : b2)

= (3)(a2–3)(b3–2)

= (3)(a-1)(b1)

=	3b
	a

c. (18 : 6)(a5 : a4)(b3 : b2)
= (3)(a5–4)(b3–2)

= (3)(a1)(b1)

= 3ab

d. (30 : 15)(a5 : a5)(b2 : b)

= (2)(a5–5)(b2–1)

= (2)(a0)(b1)

= 2(1)(b)

= 2b

Catatan penting: semua bilangan maupun peubah apabila dipangkatkan 0 hasilnya adalah 1.

Misalnya:

10 = 1

20 = 1

a0 = 1

x0 = 1

4. Diketahui:

x = 3a + 5b

y = 7a – 3b

hitunglah:

a. 2x + y

b. 2x – 3y

c. –x – 2y

d. x + y

Jawab:

a. 2x + y = 2(3a + 5b) + 7a – 3b

= 6a + 10b + 7a – 3b

= (6a + 7a) + (10b – 3b)

= 13a + 7b

b. 2x – 3y = 2(3a + 5b) – 3(7a – 3b)

= 6a + 10b – 21a + 9b

= (6a – 21a) + (10b + 9b)

= -15a + 19b

c. –x – 2y = -(3a + 5b) – 2(7a – 3b)

= -3a – 5b – 14a + 6b

= (-3a – 14a) + (-5b + 6b)

= -17a + b

d. x + y = 3a + 5b + 7a – 3b

= (3a + 7a) + (5b – 3b)

= 10a + 2b

5. Sebuah persegi panjang dengan panjang (3x + 5) dan lebarnya 2x. Hitunglah luas persegi panjang tersebut.

Jawab:

Luas pesegi panjang = panjang × lebar

L = (3x + 5) × (2x)

L = (3x × 2x) + (5 × 2x)

L = 6x2 + 10x

Perpangkatan Suku Sejenis dan Tidak Sejenis

Konsep perpangkatan pada bilangan bulat yang sudah dibahas dalam artikel sebelumnya, juga berlaku untuk menentukan perpangkatan suku-suku bentuk aljabar, yaitu sebagai berikut.

Untuk a, b bilangan real, a, b ≠ 0, m dan n bilangan bulat, maka berlaku:

(am)n = am×n

(a × b)m = am × bm

(am × bm)n = (a × b)m×n

Contoh:

Pangkatkanlah bentuk aljabar berikut.

a. (x3)2

b. (3p2)3

c. (xy)5

d. {(3p3q2)3}2

Jawab:

a. (x3)2 = x3×2

= x6

b. (3p2)3 = (3)2 × (p2×3)

= 9p6

c. (xy)5 = (x5)(y5)

= x5y5

d. {(3p3q2)3}2 = (3)3×2 × (p3×3×2) × (q2×3×2)

= 36 × p18 × q12

= 729p18q12

Contoh Soal dan Pembahasan

1. Sederhanakanlah perpangkatan bentuk aljabar di bawah ini.

a. (y2)3

b. (3a4)3

c. (–2p2q)3

d. (9x3y5)2

e. (–a2b2)4

Jawab:

a. (y2)3 = y2×3

= y6

b. (3a4)3 = (3)3 × (a4×3)

= 27a12

c. (–2p2q)3 = (-2)3 × (p2×3) × (q3)

= (-8)(p6)(q3)

= -8p6q3

d. (9x3y5)2 = (9)2 × (x3×2) × (y5×2)

= (81)(x6)(y10)

= 81x6y10

e. (–a2b2)4 = (-1)4 × (a2)4 × (b2)4

= (1)(a2×4)(b2×4)

= a8b8

2. Sederhanakanlah perpangkatan bentuk aljabar di bawah ini.

a. (b2c3)2

b. (2x2y3)4

c. ((–2x2yz3)2)3

d. (6 × 3y4)2 : 18x6y

Jawab:

a. (b2c3)2 = (b2×2)(c3×2)

= b4c6

b. (2x2y3)4 = (24)(x2×4)(y3×4)

= (16)(x8)(y12)

= 16x8y12

c. ((–2x2yz3)2)3 = (-2)2×3(x2×2×3)(y2×3)(z3×2×3)

= (-2)6(x12)(y6)(z18)

= 64x12y6z18

Catatan penting: bilangan atau peubah negatif apabila memiliki pangkat bilangan genap, maka hasilnya positif. Sedangkan apabila memiliki pangkat bilangan ganjil, maka hasilnya tetap negatif.

Misalnya:

(-2)2 = 4

(-2)3 = -8

(-a)4 = a4

(-a)5 = -a5

d. (6 × 3y4)2 : 18x6y = {(6)2 × (3)2 × (y4×2)} : 18x6y

= (36 × 9 × y8) : 18x6y

= 324y8 : 18x6y

= (324 : 18)(x0 : x6)(y8 : y1)

= (18)(x0–6)(y8–1)

= (18)(x-6)(y7)

=	18y7
	x6

3. Sederhanakanlah perpangkatan bentuk aljabar di bawah ini.

a. (–8x2y3z5)3

b. (–81mn)2 : 34mn

c. (–21x2y2z2)2 : (21x2y2z2)2

Jawab:

a. (–8x2y3z5)3 = (-8)3(x2×3)(y3×3)(z5×3)

= -512x6y9z15

b. (–81mn)2 : 34mn = {(-81)2(m2)(n2)} : 34mn

= 812m2n2 : 81mn

= (812 : 81)(m2 : m)(n2 : n)

= (812-1)(m2-1)(n2-1)

= (811)(m1)(n1)

= 81mn

c. (–21x2y2z2)2 : (21x2y2z2)2

misalkan a = 21x2y2z2, maka:

(–21x2y2z2)2 : (21x2y2z2)2 = (-a)2 : (a)2

= a2 : a2

= a2-2

= a0

= 1

Mohon berkomentar secara bijak dengan bahasa yang sopan dan tidak keluar dari topik permasalahan dalam artikel ini. Dan jangan ikut sertakan link promosi dalam bentuk apapun.
Terimakasih.