Perkalian, Pembagian dan Perpangkatan Aljabar Suku Sejenis dan Tak Sejenis (Materi SMP)
https://math4junior.blogspot.com/2018/04/perkalian-pembagian-perpangkatan-aljabar.html
Daftar Materi Fisika
Advertisement
Perkalian dan Pembagian Suku Sejenis dan Tidak Sejenis
Kalian telah mempelajari konsep perkalian dan pembagian bilangan bulat. Konsep tersebut juga berlaku untuk menentukan perkalian dan pembagian suku-suku bentuk aljabar.
Untuk a bilangan real, a ≠ 0 dan m dan n bilangan bulat, maka berlaku:
am × an = am+n
am : an = am–n ; m > n
|
Contoh:
1. a × a = a1+1 = a2
2. a3 × a5 = a3+5 = a8
3. a9 : a6 = a9–6
4. 12a3b2 : 4a3b2 = 3
5. 4a × 2b = (4 × 2) × a × b = 8ab
6. 3a3 × 5ab2 = 15a4b3
7. 18a3 : 6a2 = 18/6(a3–2) = 3a
8. 14x2y5 : 7x2y4 = 2y
Contoh Soal dan Pembahasan
1. Sederhanakanlah
a. 5 × 3 × a × b
b. 3 × m × 4 × n × m
c. 5 × a2 × (–2b) × (–a)
Jawab:
a. 5 × 3 × a × b = (5 × 3)(a × b)
= (15)(ab)
= 15ab
b. 3 × m × 4 × n × m = (3 × 4)(m × m)(n)
= (12)(m2)(n)
= 12m2n
c. 5 × a2 × (–2b) × (–a) = (5)(a2 × (-a))(-2b)
= (5)(-a2+1)(-2b)
= (5)(-a3)(-2b)
= (5)(2a3b)
= 10a3b
2. Sederhanakanlah bentuk berikut.
a. (2a2) × (5a2b2)
b. (-3ab3) × (-3a4b2)
Jawab:
a. (2a2) × (5a2b2) = (2 × 5)(a2 × a2)(b2)
= (10)(a2+2)(b2)
= (10)(a4)(b2)
= 10a4b2
b. (-3ab3) × (-3a4b2) = (-3 × -3)(a × a4)(b3 × b2)
= (-9)(a1+4)(b3+2)
= (-9)(a5)(b5)
= -9a5b5
3. Sederhanakanlah pembagian berikut.
a.
|
10a2b
|
2a
|
b.
|
12a2b3
|
4a3b2
|
c.
|
18a5b3
|
6a4b2
|
d.
|
30a5b2
|
15a5b
|
Jawab:
a. (10 : 2)(a2 : a)(b : 1)
= (5)(a2–1)(b)
= (5)(a)(b)
= 5ab
b. (12 : 4)(a2 : a3)(b3 : b2)
= (3)(a2–3)(b3–2)
= (3)(a-1)(b1)
=
|
3b
|
a
|
c. (18 : 6)(a5 : a4)(b3 : b2)
= (3)(a5–4)(b3–2)
= (3)(a5–4)(b3–2)
= (3)(a1)(b1)
= 3ab
d. (30 : 15)(a5 : a5)(b2 : b)
= (2)(a5–5)(b2–1)
= (2)(a0)(b1)
= 2(1)(b)
= 2b
Catatan penting: semua bilangan maupun peubah apabila dipangkatkan 0 hasilnya adalah 1.
Misalnya:
10 = 1
20 = 1
a0 = 1
x0 = 1
4. Diketahui:
x = 3a + 5b
y = 7a – 3b
hitunglah:
a. 2x + y
b. 2x – 3y
c. –x – 2y
d. x + y
Jawab:
a. 2x + y = 2(3a + 5b) + 7a – 3b
= 6a + 10b + 7a – 3b
= (6a + 7a) + (10b – 3b)
= 13a + 7b
b. 2x – 3y = 2(3a + 5b) – 3(7a – 3b)
= 6a + 10b – 21a + 9b
= (6a – 21a) + (10b + 9b)
= -15a + 19b
c. –x – 2y = -(3a + 5b) – 2(7a – 3b)
= -3a – 5b – 14a + 6b
= (-3a – 14a) + (-5b + 6b)
= -17a + b
d. x + y = 3a + 5b + 7a – 3b
= (3a + 7a) + (5b – 3b)
= 10a + 2b
5. Sebuah persegi panjang dengan panjang (3x + 5) dan lebarnya 2x. Hitunglah luas persegi panjang tersebut.
Jawab:
Luas pesegi panjang = panjang × lebar
L = (3x + 5) × (2x)
L = (3x × 2x) + (5 × 2x)
L = 6x2 + 10x
Perpangkatan Suku Sejenis dan Tidak Sejenis
Konsep perpangkatan pada bilangan bulat yang sudah dibahas dalam artikel sebelumnya, juga berlaku untuk menentukan perpangkatan suku-suku bentuk aljabar, yaitu sebagai berikut.
Untuk a, b bilangan real, a, b ≠ 0, m dan n bilangan bulat, maka berlaku:
(am)n = am×n
(a × b)m = am × bm
(am × bm)n = (a × b)m×n
|
Contoh:
Pangkatkanlah bentuk aljabar berikut.
a. (x3)2
b. (3p2)3
c. (xy)5
d. {(3p3q2)3}2
Jawab:
a. (x3)2 = x3×2
= x6
b. (3p2)3 = (3)2 × (p2×3)
= 9p6
c. (xy)5 = (x5)(y5)
= x5y5
d. {(3p3q2)3}2 = (3)3×2 × (p3×3×2) × (q2×3×2)
= 36 × p18 × q12
= 729p18q12
Contoh Soal dan Pembahasan
1. Sederhanakanlah perpangkatan bentuk aljabar di bawah ini.
a. (y2)3
b. (3a4)3
c. (–2p2q)3
d. (9x3y5)2
e. (–a2b2)4
Jawab:
a. (y2)3 = y2×3
= y6
b. (3a4)3 = (3)3 × (a4×3)
= 27a12
c. (–2p2q)3 = (-2)3 × (p2×3) × (q3)
= (-8)(p6)(q3)
= -8p6q3
d. (9x3y5)2 = (9)2 × (x3×2) × (y5×2)
= (81)(x6)(y10)
= 81x6y10
e. (–a2b2)4 = (-1)4 × (a2)4 × (b2)4
= (1)(a2×4)(b2×4)
= a8b8
2. Sederhanakanlah perpangkatan bentuk aljabar di bawah ini.
a. (b2c3)2
b. (2x2y3)4
c. ((–2x2yz3)2)3
d. (6 × 3y4)2 : 18x6y
Jawab:
a. (b2c3)2 = (b2×2)(c3×2)
= b4c6
b. (2x2y3)4 = (24)(x2×4)(y3×4)
= (16)(x8)(y12)
= 16x8y12
c. ((–2x2yz3)2)3 = (-2)2×3(x2×2×3)(y2×3)(z3×2×3)
= (-2)6(x12)(y6)(z18)
= 64x12y6z18
Catatan penting: bilangan atau peubah negatif apabila memiliki pangkat bilangan genap, maka hasilnya positif. Sedangkan apabila memiliki pangkat bilangan ganjil, maka hasilnya tetap negatif.
Misalnya:
(-2)2 = 4
(-2)3 = -8
(-a)4 = a4
(-a)5 = -a5
d. (6 × 3y4)2 : 18x6y = {(6)2 × (3)2 × (y4×2)} : 18x6y
= (36 × 9 × y8) : 18x6y
= 324y8 : 18x6y
= (324 : 18)(x0 : x6)(y8 : y1)
= (18)(x0–6)(y8–1)
= (18)(x-6)(y7)
=
|
18y7
|
x6
|
3. Sederhanakanlah perpangkatan bentuk aljabar di bawah ini.
a. (–8x2y3z5)3
b. (–81mn)2 : 34mn
c. (–21x2y2z2)2 : (21x2y2z2)2
Jawab:
a. (–8x2y3z5)3 = (-8)3(x2×3)(y3×3)(z5×3)
= -512x6y9z15
b. (–81mn)2 : 34mn = {(-81)2(m2)(n2)} : 34mn
= 812m2n2 : 81mn
= (812 : 81)(m2 : m)(n2 : n)
= (812-1)(m2-1)(n2-1)
= (811)(m1)(n1)
= 81mn
c. (–21x2y2z2)2 : (21x2y2z2)2
misalkan a = 21x2y2z2, maka:
(–21x2y2z2)2 : (21x2y2z2)2 = (-a)2 : (a)2
= a2 : a2
= a2-2
= a0
= 1
