Penjabaran Bentuk (p + q) dan (p – q) Kuadrat Aljabar, Contoh Soal dan Pembahasan (Materi SMP)
https://math4junior.blogspot.com/2018/05/penjabaran-bentuk-p-q-dan-p-q-kuadrat.html
Daftar Materi Fisika
Advertisement
Pada kesempatan kali ini kita akan membahas tentang penjabaran bentuk (p + q)2 dan (p – q)2 atau bisa juga ditulis (a + b)2 dan (a – b)2 serta bagaimana penerapannya dalam operasi hitung perkalian bentuk aljabar. Oleh karena itu, silahkan kalian simak baik-baik penjelasan berikut ini. Selamat belajar dan semoga bisa paham.
Contoh:
□ (x + 3)2 = (x + 3)(x + 3)
= x(x + 3) + 3(x + 3)
= x2 + 3x + 3x + 32
= x2 + 6x + 9
□ (x + 5)2 = (x + 5)(x + 5)
= x(x + 5) + 5(x + 5)
= x2 + 5x + 5x + 52
= x2 + 10x + 25
□ (x + p)2 = (x + p)(x + p)
= x(x + p) + p(x + p)
= x2 + px + px + p2
= x2 + 2px + p2
Dari beberapa contoh di atas, maka dapat kita simpulkan penjabaran bentuk aljabar (p + q)2 adalah sebagai berikut.
Penjabaran bentuk (p + q)2:
(p + q)2 = p2 + 2pq + q2
|
□ (x – 3)2 = (x – 3)(x – 3)
= x(x – 3) – 3(x – 3)
= x2 – 3x – 3x + 9
= x2 – 6x + 9
□ (x – 5)2 = (x – 5)(x – 5)
= x(x – 5) – 5(x – 5)
= x2 – 5x – 5x + 25
= x2 – 10x + 25
□ (x – p)2 = (x – p)(x – p)
= x(x – p) – p(x – p)
= x2 – px – px + p2
= x2 – 2px + p2
Dari beberapa contoh di atas, maka dapat kita simpulkan penjabaran bentuk aljabar (p – q)2 adalah sebagai berikut.
Penjabaran bentuk (p – q)2:
(p – q)2 = p2 – 2pq + q2
|
Berikut ini adalah contoh pemakaian pola aljabar bentuk (p + q)2 dan (p – q)2.
Contoh:
Jabarkan bentuk kuadrat berikut ini.
1. (x + 10)2
2. (x – 7)2
3. (3x + 5)2
4. (3x – 2)2
5. (5kp – 6m)2
Penyelesaian:
1. (x + 10)2 = x2 + 2(x)(10) + 102
= x2 + 20x + 100
2. (x – 7)2 = x2 – 2(x)(7) + 72
= x2 – 14x + 49
3. (3x + 5)2 = (3x)2 + 2(3x)(5) + 52
= 9x2 + 30x + 25
4. (3x – 2)2 = (3x)2 – 2(3x)(2) + 22
= 9x2 – 12x + 4
5. (5kp – 6m)2 = (5kp)2 – 2(5kp)(6m) + (6m)2
= 25k2p2 – 60kpm + 36m2
Contoh Soal dan Jawabannya
Jabarkan bentuk kuadrat berikut ini.
1. (p + 1)2
Jawab:
(p + 1)2 = p2 + 2(p)(1) + 12
= p2 + 2p + 1
2. (p + 4)2
Jawab:
(p + 4)2 = p2 + 2(p)(4) + 42
= p2 + 8p + 16
3. (p + 8)2
Jawab:
(p + 8)2 = p2 + 2(p)(8) + 82
= p2 + 16p + 64
4. (p – 6)2
Jawab:
(p – 6)2 = p2 – 2(p)(6) + 62
= p2 – 12p + 36
5. (p – 13)2
Jawab:
(p – 13)2 = p2 – 2(p)(13) + 132
= p2 – 26p + 169
6. (p – 21)2
Jawab:
(p – 21)2 = p2 – 2(p)(21) + 212
= p2 – 42p + 441
7. (3p + 8)2
Jawab:
(3p + 8)2 = (3p)2 + 2(3p)(8) + 82
= 9p2 + 48p + 64
8. (5p + 7)2
Jawab:
(5p + 7)2 = (5p)2 + 2(5p)(7) + 72
= 25p2 + 70p + 49
9. (5 + 6p)2
Jawab:
(5 + 6p)2 = 52 + 2(5)(6p) + (6p)2
= 25 + 60p + 36p2
10. (3p – 11)2
Jawab:
(3p – 11)2 = (3p)2 – 2(3p)(11) + 112
= 9p2 – 66p + 121
11. (12 – 5p)2
Jawab:
(12 – 5p)2 = 122 – 2(12)(5p) + (5p)2
= 144 – 120p + 25p2
12. (5 – ab)2
Jawab:
(5 – ab)2 = 52 – 2(5)(ab) + (ab)2
= 25 – 10ab + a2b2
13. (5p + 4q)2
Jawab:
(5p + 4q)2 = (5p)2 + 2(5p)(4q) + (4q)2
= 25p2 + 40pq + 16q2
14. (2p – 3q)2
Jawab:
(2p – 3q)2 = (2p)2 – 2(2p)(3q) + (3q)2
= 4p2 – 12pq + 9q2
15. (bc – 2a)2
Jawab:
(bc – 2a)2 = (bc)2 – 2(bc)(2a) + (2a)2
= b2c2 – 4abc + 4a2
16. (5b + cd)2
Jawab:
(5b + cd)2 = (5b)2 + 2(5b)(cd) + (cd)2
= 25b2 + 10bcd + c2d2
17. (3kp – 4m)2
Jawab:
(3kp – 4m)2 = (3kp)2 – 2(3kp)(4m) + (4m)2
= 9k2p2 – 24kmp + 16m2
18. (4kmp + 7n)2
Jawab:
(4kmp + 7n)2 = (4kmp)2 + 2(4kmp)(7n) + (7n)2
= 16k2m2p2 + 56kmnp + 49n2
19. (a3 + b2)2
Jawab:
(a3 + b2)2 = (a3)2 + 2(a3)(b2) + (b2)2
= a6 + 2a3b2 + b4
20. (7m5 – 30n)2
Jawab:
(7m5 – 30n)2 = (7m5)2 – 2(7m5)(30n) + (30n)2
= 49m10 – 420m5n + 900n2
21. (6p2 + 4q3)2
Jawab:
(6p2 + 4q3)2 = (6p2)2 + 2(6p2)(4q3) + (4p3)2
= 6p4 + 48p2q3 + 16p6
22. (2ab2 + 3c2)2
Jawab:
(2ab2 + 3c2)2 = (2ab2)2 + 2(2ab2)(3c2) + (3c2)2
= 4a2b4 + 12ab2c2 + 9c4
23. (4p2q3 – 2r4)2
Jawab:
(4p2q3 – 2r4)2 = (4p2q3)2 – 2(4p2q3)(2r4) + (2r4)2
= 16p4q6 – 16p2q3r4 + 4r8
24. (3k3p2 – 4m5)2
Jawab:
(3k3p2 – 4m5)2 = (3k3p2)2 – 2(3k3p2)(4m5) + (4m5)2
= 9k6p4 – 24k3m5p2 + 16m10
