3 Bentuk Perkalian Istimewa Aljabar untuk Menghitung Hasil Perkalian Bilangan Bulat (Materi SMP)
https://math4junior.blogspot.com/2018/05/penerapan-perkalian-istimewa-aljabar.html
Daftar Materi Fisika
Advertisement
Pada kesempatan kali ini kita akan menggunakan sifat perkalian istimewa bentuk aljabar untuk menghitung perkalian bilangan bulat biasa, sehingga perkalian dapat diselesaikan dengan lebih cepat. Ada beberapa bentuk perkalian istimewa untuk menghitung perkalian bilangan yang dapat kita pelajar, yaitu sebagai berikut.
1. Bentuk a(b + c) = ab + ac
Untuk memahami bentuk ini, perhatikan contoh berikut.
Contoh:
1. 8 × 46 = 8 × (40 + 6)
= 8 × 40) + (8 × 6)
= 320 + 48
= 368
2. 9 × 78 = 9 × (70 + 8)
= (9 × 70) + (9 × 8)
= 630 + 72
= 702
Cara lain:
1. 8 × 46 = 8 × (50 – 4)
= (8 × 50) – (8 × 4)
= 400 – 32
= 368
2. 9 × 78 = 9 × (80 – 2)
= (9 × 80) – (9 × 2)
= 720 – 18
= 702
2. Bentuk (x + p)(x + q) = x2 + (p + q)x + pq
Untuk memahami bentuk ini, perhatikan contoh berikut.
Contoh:
1. 77 × 73 = (70 + 7)(70 + 3)
= (70)2 + (7 + 3)70 + (7)(3)
= 4.900 + (10)70 + 21
= 4.900 + 700 + 21
= 5.621
2. 93 × 84 = (90 + 3)(90 – 6)
= (90)2 + (3 – 6)90 + (3)(-6)
= 8.100 + (-3)90 – 18
= 8.100 – 270 – 18
= 7.812
3. Bentuk (x + p)(x – p) = x2 – p2
Untuk memahami bentuk ini, perhatikan contoh berikut.
Contoh:
1. 21 × 19 = (20 + 1)(20 – 1)
= 202 – 12
= 400 – 1
= 399
2. 35 × 25 = (30 + 5)(30 – 5)
= 302 – 52
= 900 – 25
= 875
Contoh Soal dan Pembahasan
Hitunglah dengan menggunakan bentuk-bentuk perkalian istimewa yang sudah dijelaskan sebelumnya.
1. 5 × 45
Jawab:
5 × 45 = 5 × (40 + 5)
= (5 × 40) + (5 × 5)
= 200 + 25
= 225
2. 9 × 63
Jawab:
9 × 63 = 9 × (60 + 3)
= (9 × 60) + (9 × 3)
= 540 + 27
= 567
3. 8 × 72
Jawab:
8 × 72 = 8 × (70 + 2)
= (8 × 70) + (8 × 2)
= 560 + 16
= 576
4. 9 × 99
Jawab:
9 × 99 = 9 × (100 – 1)
= (9 × 100) – (9 × 1)
= 900 – 9
= 891
5. 64 × 63
Jawab:
64 × 63 = (60 + 4)(60 + 3)
= 602 + (4 + 3)60 + (4)(3)
= 3.600 + (7)60 + 12
= 3.600 + 420 + 12
= 4.032
6. 57 × 51
Jawab:
57 × 51 = (50 + 7)(50 + 1)
= 502 + (7 + 1)50 + (7)(1)
= 2.500 + (8)50 + 7
= 2.500 + 400 + 7
= 2.907
7. 83 × 89
Jawab:
83 × 89 = (80 + 3)(80 + 9)
= 802 + (3 + 9)80 + (3)(9)
= 6.400 + (11)80 + 27
= 6.400 + 880 + 27
= 7.307
8. 125 × 128
Jawab:
125 × 128 = (100 + 25)(100 + 28)
= 1002 + (25 + 28)100 + (25)(28)
= 10.000 + (53)100 + 700
= 10.000 + 5.300 + 700
= 16.000
Atau
125 × 128 = (120 + 5)(120 + 8)
= 1202 + (5 + 8)120 + (5)(8)
= 14.400 + 1.560 + 40
= 16.000
9. 31 × 29
Jawab:
31 × 29 = (30 + 1)(30 – 1)
= 302 – 12
= 900 – 1
= 899
10. 38 × 42
Jawab:
38 × 42 = (40 – 2)(40 + 2)
= 402 – 22
= 1.600 – 4
= 1.596
11. 52 × 38
Jawab:
52 × 38 = (50 + 2)(50 – 12)
= 502 + (2 – 12)50 + (2)(-12)
= 2.500 + (-10)50 – 24
= 2.500 – 500 – 24
= 1.976
12. 22 × 18
Jawab:
22 × 18 = (20 + 2)(20 – 2)
= 202 – 22
= 400 – 4
= 396
13. 32 × 28
Jawab:
32 × 28 = (30 + 2)(30 – 2)
= 302 – 22
= 900 – 4
= 896
14. 37 × 43
Jawab:
37 × 43 = (40 – 3)(40 + 3)
= 402 – 32
= 1.600 – 9
= 1.591
15. 61 × 59
Jawab:
61 × 59 = (60 + 1)(60 – 1)
= 602 – 12
= 3.600 – 1
= 3.599
16. 95 × 85
Jawab:
95 × 85 = (90 + 5)(90 – 5)
= 902 – 52
= 8.100 – 25
= 8.075
17. 23 × 17
Jawab:
23 × 17 = (20 + 3)(20 – 3)
= 202 – 32
= 400 – 9
= 391
18. 34 × 26
Jawab:
34 × 26 = (30 + 4)(30 – 4)
= 302 – 42
= 900 – 16
= 884
19. 39 × 41
Jawab:
39 × 41 = (40 – 1)(40 + 1)
= 402 – 12
= 1.600 – 1
= 1.599
20. 58 × 62
Jawab:
58 × 62 = (60 – 2)(60 + 2)
= 602 – 22
= 3.600 – 4
= 2.596
