3 Bentuk Perkalian Istimewa Aljabar untuk Menghitung Hasil Perkalian Bilangan Bulat (Materi SMP)

Daftar Materi Fisika

Pada kesempatan kali ini kita akan menggunakan sifat perkalian istimewa bentuk aljabar untuk menghitung perkalian bilangan bulat biasa, sehingga perkalian dapat diselesaikan dengan lebih cepat. Ada beberapa bentuk perkalian istimewa untuk menghitung perkalian bilangan yang dapat kita pelajar, yaitu sebagai berikut.

3 Bentuk Perkalian Istimewa Aljabar untuk Menghitung Hasil Perkalian Bilangan Bulat

1. Bentuk a(b + c) = ab + ac

Untuk memahami bentuk ini, perhatikan contoh berikut.

Contoh:

1. 8 × 46 = 8 × (40 + 6)

= 8 × 40) + (8 × 6)

= 320 + 48

= 368

2. 9 × 78 = 9 × (70 + 8)

= (9 × 70) + (9 × 8)

= 630 + 72

= 702

Cara lain:

1. 8 × 46 = 8 × (50 – 4)

= (8 × 50) – (8 × 4)

= 400 – 32

= 368

2. 9 × 78 = 9 × (80 – 2)

= (9 × 80) – (9 × 2)

= 720 – 18

= 702

2. Bentuk (x + p)(x + q) = x2 + (p + q)x + pq

Untuk memahami bentuk ini, perhatikan contoh berikut.

Contoh:

1. 77 × 73 = (70 + 7)(70 + 3)

= (70)2 + (7 + 3)70 + (7)(3)

= 4.900 + (10)70 + 21

= 4.900 + 700 + 21

= 5.621

2. 93 × 84 = (90 + 3)(90 – 6)

= (90)2 + (3 – 6)90 + (3)(-6)

= 8.100 + (-3)90 – 18

= 8.100 – 270 – 18

= 7.812

3. Bentuk (x + p)(x – p) = x2 – p2

Untuk memahami bentuk ini, perhatikan contoh berikut.

Contoh:

1. 21 × 19 = (20 + 1)(20 – 1)

= 202 – 12

= 400 – 1

= 399

2. 35 × 25 = (30 + 5)(30 – 5)

= 302 – 52

= 900 – 25

= 875

Contoh Soal dan Pembahasan

Hitunglah dengan menggunakan bentuk-bentuk perkalian istimewa yang sudah dijelaskan sebelumnya.

1. 5 × 45

Jawab:

5 × 45 = 5 × (40 + 5)

= (5 × 40) + (5 × 5)

= 200 + 25

= 225

2. 9 × 63

Jawab:

9 × 63 = 9 × (60 + 3)

= (9 × 60) + (9 × 3)

= 540 + 27

= 567

3. 8 × 72

Jawab:

8 × 72 = 8 × (70 + 2)

= (8 × 70) + (8 × 2)

= 560 + 16

= 576

4. 9 × 99

Jawab:

9 × 99 = 9 × (100 – 1)

= (9 × 100) – (9 × 1)

= 900 – 9

= 891

5. 64 × 63

Jawab:

64 × 63 = (60 + 4)(60 + 3)

= 602 + (4 + 3)60 + (4)(3)

= 3.600 + (7)60 + 12

= 3.600 + 420 + 12

= 4.032

6. 57 × 51

Jawab:

57 × 51 = (50 + 7)(50 + 1)

= 502 + (7 + 1)50 + (7)(1)

= 2.500 + (8)50 + 7

= 2.500 + 400 + 7

= 2.907

7. 83 × 89

Jawab:

83 × 89 = (80 + 3)(80 + 9)

= 802 + (3 + 9)80 + (3)(9)

= 6.400 + (11)80 + 27

= 6.400 + 880 + 27

= 7.307

8. 125 × 128

Jawab:

125 × 128 = (100 + 25)(100 + 28)

= 1002 + (25 + 28)100 + (25)(28)

= 10.000 + (53)100 + 700

= 10.000 + 5.300 + 700

= 16.000

Atau

125 × 128 = (120 + 5)(120 + 8)

= 1202 + (5 + 8)120 + (5)(8)

= 14.400 + 1.560 + 40

= 16.000

9. 31 × 29

Jawab:

31 × 29 = (30 + 1)(30 – 1)

= 302 – 12

= 900 – 1

= 899

10. 38 × 42

Jawab:

38 × 42 = (40 – 2)(40 + 2)

= 402 – 22

= 1.600 – 4

= 1.596

11. 52 × 38

Jawab:

52 × 38 = (50 + 2)(50 – 12)

= 502 + (2 – 12)50 + (2)(-12)

= 2.500 + (-10)50 – 24

= 2.500 – 500 – 24

= 1.976

12. 22 × 18

Jawab:

22 × 18 = (20 + 2)(20 – 2)

= 202 – 22

= 400 – 4

= 396

13. 32 × 28

Jawab:

32 × 28 = (30 + 2)(30 – 2)

= 302 – 22

= 900 – 4

= 896

14. 37 × 43

Jawab:

37 × 43 = (40 – 3)(40 + 3)

= 402 – 32

= 1.600 – 9

= 1.591

15. 61 × 59

Jawab:

61 × 59 = (60 + 1)(60 – 1)

= 602 – 12

= 3.600 – 1

= 3.599

16. 95 × 85

Jawab:

95 × 85 = (90 + 5)(90 – 5)

= 902 – 52

= 8.100 – 25

= 8.075

17. 23 × 17

Jawab:

23 × 17 = (20 + 3)(20 – 3)

= 202 – 32

= 400 – 9

= 391

18. 34 × 26

Jawab:

34 × 26 = (30 + 4)(30 – 4)

= 302 – 42

= 900 – 16

= 884

19. 39 × 41

Jawab:

39 × 41 = (40 – 1)(40 + 1)

= 402 – 12

= 1.600 – 1

= 1.599

20. 58 × 62

Jawab:

58 × 62 = (60 – 2)(60 + 2)

= 602 – 22

= 3.600 – 4

= 2.596

Mohon berkomentar secara bijak dengan bahasa yang sopan dan tidak keluar dari topik permasalahan dalam artikel ini. Dan jangan ikut sertakan link promosi dalam bentuk apapun.
Terimakasih.