Cara Menyederhanakan Pecahan Aljabar, Contoh Soal dan Pembahasan (Materi SMP)

Daftar Materi Fisika

• 1. Bilangan Bulat dan Operasi Hitungnya
• 2. Bentuk Pecahan dan Operasi Hitungnya
• 3. Bentuk Aljabar dan Operasi Hitungnya

Advertisement

Baca Juga:

Dalam artikel-artikel sebelumnya telah dibahas mengenai bentuk aljabar beserta operasi hitungnya. Nah, pada kesempatan kali ini kita akan mempelajari tentang pecahan bentuk aljabar, yaitu pecahan yang pembilang atau penyebut, atau kedua-duanya memuat bentuk aljabar, misalnya seperti bentuk aljabar berikut ini.

a	,	4	,	3a	,	m + 3	,	x2
2		p		7bc		n		x + y

Bagaimana Cara Menyederhanakan Pecahan Bentuk Aljabar?

Suatu pecahan bentuk aljabar dikatakan paling sederhana apabila pembilang dan penyebutnya tidak mempunyai faktor persekutuan kecuali 1, dan penyebutnya tidak sama dengan nol. Untuk menyederhanakan pecahan bentuk aljabar dapat dilakukan dengan cara membagi pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan FPB kedunya. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut ini.

Contoh:

1. Sederhanakan pecahan bentuk aljabar berikut, jika x, y ≠ 0.

3x

6x2y

Penyelesaian:

Bentuk perkalian faktor prima dari 3x dan 6x2y adalah sebagai berikut.

3x = 3 × x

6x2y = 2 × 3 × x2 × y

Maka FPB kedua bentuk aljabar tersebut adalah sebagai berikut.

FPB = 3 × x = 3x

Untuk menyederhanakan bentuk pecahan aljabar di atas, kita bagi pembilang dan penyebut dengan 3x sehingga hasilnya adalah sebagai berikut.

⇒	3x	=	3x : 3x
	6x2y		6x2y : 3x

⇒	1
	2xy

2. Sederhanakan pecahan bentuk aljabar berikut, jika x, y ≠ 0.

4x2yz3

2xy2

Penyelesaian:

Bentuk perkalian faktor prima dari 4x2yz3 dan 2xy2 adalah sebagai berikut.

4x2yz3 = 22 × x2 × y × z3

2xy2 = 2 × x × y2

Maka FPB kedua bentuk aljabar tersebut adalah sebagai berikut.

FPB = 3 × x × y = 2xy

Untuk menyederhanakan bentuk pecahan aljabar di atas, kita bagi pembilang dan penyebut dengan 2xy sehingga hasilnya adalah sebagai berikut.

⇒	4x2yz3	=	4x2yz3 : 2xy
	2xy2		2xy2 : 2xy

⇒	2xz3
	y

Contoh Soal dan Pembahasan

1. Sederhanakan pecahan bentuk aljabar berikut.

2pq	⇒ p, q ≠ 0
4pq2

Penyelesaian:

Bentuk perkalian faktor prima dari 2pq dan 4pq2 adalah sebagai berikut.

2pq = 2 × p × q

4pq2 = 22 × p × q2

Maka FPB kedua bentuk aljabar tersebut adalah sebagai berikut.

FPB = 2 × p × q = 2pq

Untuk menyederhanakan bentuk pecahan aljabar di atas, kita bagi pembilang dan penyebut dengan 2pq sehingga hasilnya adalah sebagai berikut.

⇒	2pq	=	2pq : 2pq
	4pq2		4pq2 : 2pq

⇒	1
	2q

2. Sederhanakan pecahan bentuk aljabar berikut.

3x2yz3	⇒ x, y, z ≠ 0
6xyz

Penyelesaian:

Bentuk perkalian faktor prima dari 3x2yz3 dan 6xyz adalah sebagai berikut.

3x2yz3 = 3 × x2 × y × z3

6xyz = 2 × 3 × x × y × z

Maka FPB kedua bentuk aljabar tersebut adalah sebagai berikut.

FPB = 3 × x × y  × z = 3xyz

Untuk menyederhanakan bentuk pecahan aljabar di atas, kita bagi pembilang dan penyebut dengan 3xyz sehingga hasilnya adalah sebagai berikut.

⇒	3x2yz3	=	3x2yz3 : 3xyz
	6xyz		6xyz : 3xyz

⇒	xz2
	2

3. Sederhanakan pecahan bentuk aljabar berikut.

3x2 + 15y – yz	⇒ x, y, z ≠ 0
xyz

Penyelesaian:

Pecahan bentuk aljabar di atas dapat kita tuliskan sebagai berikut.

3x2	+	15y	–	yz
xyz		xyz		xyz

Bentuk perkalian faktor prima dari 3x2, 15y, yz, dan xyz adalah sebagai berikut.

3x2 = 3 × x2

15y = 3 × 5 × y

yz = y × z

xyz = x × y × z

Karena pecahan di atas ada tiga bagian, maka kita cari FPB dari masing-masing bagian yaitu sebagai berikut.

FPB dari 3x2 dan xyz = x

FPB dari 15y dan xyz = y

FPB dari yz dan xyz = yz

Dengan membagi pembilang dan penyebut dengan FPB masing-masing bagian, maka kita peroleh bentuk sederhana dari pecahan aljabar di atas, yaitu sebagai berikut.

⇒	3x2 : x	+	15y : y	–	yz : yz
	xyz : x		xyz : y		xyz : yz

⇒	3x	+	15	–	1
	yz		xz		x

4. Sederhanakan pecahan bentuk aljabar berikut.

6xy2 – 4xy + 8xy	⇒ x, z ≠ 0
2xz

Penyelesaian:

Pecahan bentuk aljabar di atas dapat kita pecah menjadi seperti berikut.

6xy2	–	4xy	+	8xy
2xz		2xz		2xz

Bentuk perkalian faktor prima dari 6xy2, 4xy, 8xy, dan 2xz adalah sebagai berikut.

6xy2 = 2 × 3 × x × y2

4xy = 22 × x × y

8xy = 23 × x × y

2xz = 2 × x × z

Karena pecahan di atas ada tiga bagian, maka kita cari FPB dari masing-masing bagian yaitu sebagai berikut.

FPB dari 6xy2 dan 2xz = 2x

FPB dari 4xy dan 2xz = 2x

FPB dari 8xy dan 2xz = 2x

Dengan membagi pembilang dan penyebut 2x, maka kita peroleh bentuk sederhana dari pecahan aljabar di atas, yaitu sebagai berikut.

⇒	6xy2 : 2x	+	4xy : 2x	–	8xy : 2x
	2xz : 2x		2xz : 2x		2xz : 2x

⇒	3y2	+	2y	–	4y
	z		z		z

⇒	3y2 + 2y – 4y
	z

⇒	3y2 – 2y
	z