5 Operasi Hitung Pecahan Aljabar Penyebut Suku Tunggal, Contoh Soal dan Pembahasan (Materi SMP)

Daftar Materi Fisika

• 1. Bilangan Bulat dan Operasi Hitungnya
• 2. Bentuk Pecahan dan Operasi Hitungnya
• 3. Bentuk Aljabar dan Operasi Hitungnya

Advertisement

Baca Juga:

Pada kesempatan kali ini kita akan mempelajari 5 operasi hitung pecahan aljabar dengan penyebut suku tunggal yang meliputi: penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan perpangkatan lengkap dengan contoh soal dan pembahasan. Untuk itu, silahkan kalian simak baik-baik penjelasan berikut ini.

Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Aljabar

Tentunya kalian telah mengetahui bahwa hasil operasi penjumlahan dan pengurangan pada pecahan diperoleh dengan cara menyamakan penyebutnya, kemudian menjumlahkan atau mengurangkan pembilangnya. Kalian pasti juga masih ingat bahwa untuk menyamakan penyebut kedua pecahan, tentukan KPK dari penyebut-penyebutnya.

Dengan cara yang sama, hal itu juga berlaku pada operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk pecahan aljabar. Perhatikan contoh berikut.

Contoh Soal Penjumalahan dan Pengurangan Pecahan Aljabar

1. Sederhanakan penjumlahan pecahan aljabar berikut ini.

1	+	5
2p		3q

Jawaban:

=	1	+	5
	2p		3q

=	1 × 3q	+	5 × 2p
	2p × 3q		3q × 2p

=	3q	+	10p
	6pq		6pq

=	3q
	6pq

2. Sederhanakan pengurangan pecahan aljabar berikut ini.

1	−	2
k – 3		k + 1

Jawaban:

=	1	−	2
	k – 3		k + 1

=	1(k + 1)	−	2(k – 3)
	(k – 3)(k + 1)		(k + 1)(k – 3)

=	k + 1	−	2k – 6
	k2 – 2k – 3		k2 – 2k – 3

=	k + 1 – (2k – 6)
	k2 – 2k – 3

=	k + 1 – 2k + 6
	k2 – 2k – 3

=	–k + 7
	k2 – 2k – 3

3. Sederhanakan penjumlahan pecahan aljabar berikut ini.

m + 2	−	n – 1
m		n

Jawaban:

=	m + 2	−	n – 1
	m		n

=	n(m + 2)	−	m(n – 1)
	m × n		n × m

=	mn + 2n	−	mn – m
	mn		mn

=	mn + 2n – (mn – m)
	mn

=	mn + 2n – mn + m
	mn

=	2n + m
	mn

Perkalian dan Pembagian Pecahan Aljabar

Tentunya kalian masih ingat bahwa bentuk perkalian bilangan pecahan dapat dinyatakan sebagai berikut.

a	×	c	=	ac	; untuk b, d ≠ 0
b		d		bd

Hal ini juga berlaku untuk perkalian pada pecahan aljabar. Untuk lebih jelasnya, silahkan kalian simak contoh soal dan pembahasannya berikut ini.

Contoh Soal Perkalian Pecahan Aljabar

1. Tentukan hasil perkalian pecahan aljabar berikut ini.

4	×	ab
3a		2

Jawaban:

=	4	×	ab
	3a		2

=	4 × ab
	3a × 2

=	4ab
	6a

Kemudian bentuk pecahan aljabar ini kita sederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan 2a.

=	4ab : 2a
	6a : 2a

=	2b
	3

2. Tentukan hasil perkalian pecahan bentuk aljabar berikut.

x – 1	×	y + 1
y		x

Jawaban:

=	x – 1	×	y + 1
	y		x

=	(x – 1)(y + 1)
	y × x

=	xy – y + x – 1
	xy

3. Tentukan hasil perkalian pecahan bentuk aljabar berikut.

x – 1	×	y + 1
y		x

Jawaban:

=	x2 + 1	×	2x
	5		3

=	(x2 + 1)(2x)
	5 × 3

=	2x3 + 2x
	15

Atau bisa juga ditulis dalam bentuk berikut.

=	2x	(x2 + 1)
	15

Kalian pasti masih ingat bahwa pembagian merupakan invers (operasi kebalikan) dari operasi perkalian. Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa membagi dengan suatu pecahan sama artinya dengan mengalikan terhadap kebalikan pecahan tersebut.

a	:	b	=	a	×	c	=	ac	untuk  b ≠ 0, c ≠ 0
		c				b		b

a	:	c	=	a	×	1	=	a	untuk  b ≠ 0, c ≠ 0
b				b		c		bc

a	:	c	=	a	×	d	=	ad	untuk  b ≠ 0, c ≠ 0
b		d		b		c		bc

Hal ini juga berlaku untuk pembagian pada pecahan bentuk aljabar. Untuk memahami operasi hitung pembagian bentuk aljabar, silahkan kalian simak baik-baik contoh soal dan pembahasannya berikut ini.

Contoh Soal Pembagian Pecahan Aljabar

1. Sederhanakan pembagian pecahan aljabar berikut ini.

4p	:	2q
3q		9p

Jawaban:

=	4p	:	2q
	3q		9p

=	4p	×	9p
	3q		2q

=	4p × 9p
	3q × 2q

=	36p2
	6q2

Hasil pembagian pecaha aljabar di atas masih bisa disederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan 6 sehingga hasilnya sebagai berikut.

=	36p2 : 6
	6q2 : 6

=	6p2
	q2

2. Sederhanakan pembagian pecahan aljabar berikut ini.

3a	:	c
b		4b2

Jawaban:

=	3a	:	c
	b		4b2

=	3a	×	4b2
	b		c

=	3a × 4b2
	b × c

=	12ab2
	bc

Hasil pembagian pecaha aljabar di atas masih bisa disederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan b sehingga hasilnya sebagai berikut.

=	12ab2 : b
	bc : b

=	12ab
	c

3. Sederhanakan pembagian pecahan aljabar berikut ini.

ab	:	b2
c		ac

Jawaban:

=	ab	:	b2
	c		ac

=	ab	×	ac
	c		b2

=	ab × ac
	c × b2

=	a2bc
	b2c

Hasil pembagian pecaha aljabar di atas masih bisa disederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan bc sehingga hasilnya sebagai berikut.

=	a2bc : bc
	b2c : bc

=	a2
	b

Perpangkatan Pecahan Aljabar

Operasi perpangkatan merupakan perkalian berulang dengan bilangan yang sama. Hal ini juga berlaku pada perpangkatan pecahan bentuk aljabar.

	a		1	=	a
	b				b

	a		2	=	a	×	a	=	a2
	b				b		b		b2

	a		3	=	a	×	a	×	a	=	a3
	b				b		b		b		b3

a

n

=

a

×

a

×

a

…

×

a

=

an

b

b

b

b

b

bn

Sebanyak n kali

Untuk lebih memahami operasi hitung perpangkatan pecahan bentuk aljabar, silahkan kalian perhatikan beberapa contoh soal dan pembahasannya berikut ini.

Contoh Soal Perpangkatan Pecahan Aljabar

1. Sederhanakan perpangkatan pecahan aljabar berikut ini.

	3x		3
	2

Jawaban:

	3x		3	=	3x	×	3x	×	3x	=	27x3
	2				2		2		2		8

2. Sederhanakan perpangkatan pecahan aljabar berikut ini.

	-4		2
	5y2

Jawaban:

	-4		2	=	-4	×	-4	=	16
	5y2				5y2		5y2		25y4

3. Sederhanakan perpangkatan pecahan aljabar berikut ini.

	2a – 1		2
	b

Jawaban:

	2a – 1		2	=	2a – 1	×	2a – 1
	b				b		b

=	(2a – 1)(2a – 1)
	b2

=	4a2 – 2a – 2a + 1
	b2

=	4a2 – 4a + 1
	b2

4. Sederhanakan perpangkatan pecahan aljabar berikut ini.

	5p + 3		2
	2

Jawaban:

	5p + 3		2	=	5p + 3	×	5p + 3
	2				2		2

=	(5p + 3)( 5p + 3)
	4

=	25p2 + 15p + 15p + 9
	4

=	25p2 + 30p + 9
	4