Contoh Soal Pertidaksamaan Linier Satu Variabel (PtLSV) dan Pembahasannya

Daftar Materi Fisika

• 1. Bilangan Bulat dan Operasi Hitungnya
• 2. Bentuk Pecahan dan Operasi Hitungnya
• 3. Bentuk Aljabar dan Operasi Hitungnya

Advertisement

Baca Juga:

Pengertian Pertidaksamaan Linier Satu Variabel

Pertidaksamaan Linear Satu Variabel adalah kalimat matematika (kalimat terbuka) yang hanya memiliki satu variabel dan berpangkat satu (pertidaksamaan linier) serta memuat tanda hubungan ketidaksamaan ( <, >, ≤, atau ≥ ).

Bentuk umum Pertidaksamaan Linier Satu Variabel (PtLSV) dalam variabel x dapat dituliskan sebagai berikut.

→  ax + b < 0

→  ax + b > 0

→  ax + b ≤ 0

→  ax + b ≥ 0

dengan :

→  a ≠ 0

→  a dan b = bilangan real (nyata).

Berikut adalah beberapa contoh pertidaksamaan serta penjelasannya.

a.  x + 3 < 2

(merupakan pertidaksamaan linier satu variabel)

b.  x2 + 5 > 3

(bukan pertidaksamaan linier satu variabel, karena variabelnya berpangkat 2 atau kuadrat)

c.   x + y  > 5

(bukan pertidaksamaan linier satu variabel, karean ada 2 variabel yaitu x dan y)

d.  6 + x2  > x

(bukan pertidaksamaan linier satu variabel, karena variabel variabelnya ada yang berpangkat 2 dan ada yang berpangkat 1)

Contoh Soal Pertidaksamaan Linier Satu Variabel dan Penyelesainnya

1. Penjumlahan dan Pengurangan

Perhatikan pertidaksamaan berikut :

x + 3 < 7  (dengan x variabel dari bilangan bulat)

Untuk :

→  x = 1, maka 1 + 3 < 7, bernilai benar

→  x = 2, maka 2 + 3 < 7, bernilai benar

→  x = 3, maka 3 + 3 < 7, bernilai benar

→  x = 4, maka 4 + 3 < 7, bernilai salah

Pengganti x adalah 1, 2, dan 3. Sehingga pertidaksamaan x + 3 < 7 menjadi benar untuk disebut penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut.

2. Perkalian dan Pembagian

Setiap pertidaksamaan tetap ekuivalen, dengan tanda ketidaksamaan tidak berubah, walaupun kedua ruas dikalikan dengan bilangan positif  yang sama.

Perhatikan pertidaksamaan berikut :

2x < 8  (untuk x bilangan asli)

Untuk :

→  x = 1, maka 2(1) < 8, bernilai benar

→  x = 2, maka 2(2) < 8, bernilai benar

→  x = 3, maka 2(3) < 8, bernilai benar

→  x = 4, maka 2(4) < 8, bernilai salah

Sehingga pengganti x yang memenuhi pertidaksamaan diatas adalah 1, 2, dan 3.

Jadi, penyelesaiannya adalah x = 1, x = 2, x = 3.

atau :

→   2x < 8

→   1/2(2x)  <  1/2(8)   ( kedua ruas dikali dengan 1/2 )

→   x  <  4   ( x bilangan asli, maka x = 1, x = 2, dan x = 3 )

Pertidaksamaan 2x < 8 dan 1/2(2x)  <  1/2(8) mempunyai penyelesaian yang sama, berarti dapat dikatakan bahwa :

→   2x < 8   ekuivalen   1/2(2x)  <  1/2(8)

Suatu pertidaksamaan apabila keuda ruasnya dikalikan dengan bilangan negatif yang sama maka tanda pertidaksamaan berubah.

Sekarang perhatikan pertidaksamaan berikut ini :

−x  >  −5   ( dengan x adalah bilangan asli kurang dari 8. Pengganti x yang memenuhi adalah x = 1, x = 2, x = 3, atau x = 4 )

•  −1(−x)  >  −1(−5),   ( kedua ruas dikalikan dengan −1 dan tanda pertidaksamaan tetap ).

x  >  5

Penyelesaiannya adalah x = 6 atau x = 7.

•  −1(−x)  >  −1(−5),   ( kedua ruas dikalikan dengan −1 dan tanda pertidaksamaan berubah dari > menjadi < ).

x  <  5

Penyelesaiannya adalah x = 1, x = 2, x = 3, atau x = 4.

Dari penyelesaian di atas ternyata pertidaksamaan yang mempunyai penyelesaian sama adalah :

−x  >  −5   dan  −1(−x)  >  −1(−5)

jadi, −x  >  −5   ekuivalen  −1(−x)  >  −1(−5)

Berikut adalah contoh soal pertidaksamaan linier satu variabel bentuk pecahan