10+ Soal Cerita Penerapan Operasi Hitung Bilangan Bulat dalam Kehidupan dan Pembahasannya (Materi SMP)

Daftar Materi Fisika

• 1. Bilangan Bulat dan Operasi Hitungnya
• 2. Bentuk Pecahan dan Operasi Hitungnya
• 3. Bentuk Aljabar dan Operasi Hitungnya

Advertisement

Baca Juga:

Dalam kehidupan sehari-hari kita tidak dapat melepaskan diri dari bilangan bulat. Bilangan bulat selalu digunakan dalam berbagai bidang seperti perdagangan, jual-beli, perhitungan suhu dan cuaca, pengukuran, perhitungan data statistik, dan bidang-bidang lainnya. Dengan demikian, keberadaan bilangan bulat sangat penting dalam kehidupan kita. Penggunaan atau aplikasi bilangan bulat dalam kehidupan selalu diikuti dengan penggunaan sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal cerita dan pembahasannya berikut ini.

Soal Cerita 1:

Santi membeli selusin gelas dengan harga Rp17.000,00 per gelas. Kemudian ia membeli 19 gelas lagi dengan harga Rp34.000,00 per gelas. Berapakah uang yang harus dibayarkan untuk gelas-gelas tersebut?

Penyelesaian:

Satu lusin gelas = 12 gelas

Uang yang harus dibayarkan adalah sebagai berikut.

⇒ 12 × 17.000 + 19 × 34.000

⇒ 12 × 17.000 + 19 × 2 × 17.000

⇒ 17.000 × (12 + 19 × 2)

⇒ 17.000 × (12 + 38)

⇒ 17.000 × 50

⇒ 850.000

Dengan demikian, jumlah uang yang harus dibayar Santi adalah Rp850.000.

Soal Cerita 2:

Enam orang guru memenangkan lomba karya ilmiah. Jumlah hadiah yang mereka terima adalah Rp45.000.000,00. Masing-masing akan mendapat bagian yang sama setelah dikurangi pajak sebesar 15%. Berapakah besar bagian masing-masing guru?

Penyelesaian:

Sebelum dibagi sama besar, uang tersebut harus dikurangi sebesar 15% atau 15/100 × 45.000.000 = 6.750.000 sehingga uang yang akan dibagi adalah 45.000.000 – 6.750.000 = 38.250.000. Bagian masing-masing adalah Rp38.250.000,00 ÷ 6 = Rp6.375.000,00. Dengan demikian, urutan operasi penyelesaian masalah tersebut adalah sebagai berikut.

⇒ (45.000.000 – (15/100 × 45.000.000)) ÷ 6

⇒ (45.000.000 – 6.750.000) ÷ 6

⇒ (45.000.000 – 6.750.000) ÷ 6

⇒ 38.250.000 ÷ 6

⇒ 6.375.000

Soal Cerita 3:

Ali membeli 36 bola dengan harga Rp21.000,00 per buah dan bola yang lain sebanyak 32 buah dengan harga masing-masing Rp42.000,00 per buah. Berapakah uang yang harus dibayar Ali untuk bola-bola tersebut?

Penyelesaian:

Harga 36 bola = 21.000 × 36 = 756.000

Harga 32 bola = 42.000 × 32 = 1.344.000

Total uang yang harus dibayarkan:

⇒ 756.000 + 1.344.000

⇒ 2.100.000

Dengan demikian, uang yang harus dibayar Ali adalah Rp2.100.000,00.

Soal Cerita 4:

Diketahui aturan dari tes masuk ke suatu SMP adalah jawaban benar diberi nilai 4, jawaban yang salah diberi nilai −2, dan tidak menjawab diberi nilai 0. Jumlah seluruh soal adalah 50.

a. Berapakah nilai tertinggi yang dapat diperoleh?

b. Berapakah nilai terendah yang dapat diperoleh?

c. Berapakah jumlah soal-soal yang dijawab benar jika diketahui nilai yang diperoleh 40 dan sepuluh soal tidak dijawab.

Penyelesaian:

a. Nilai tertinggi

Nilai tertinggi diperoleh jika 50 soal dapat dijawab dengan benar, sehingga nilai yang didapat adalah sebagai berikut.

⇒ 50 × skor jawaban benar

⇒ 50 × 4

⇒ 200

b. Nilai terendah

Nilai terendah diperoleh jika jawaban dari 50 soal adalah salah semua, sehingga nilai yang diperoleh adalah sebagai berikut.

⇒ 50 × skor jawaban salah

⇒ 50 × (−2)

⇒ −100

c. Jumlah soal yang terjawab benar

Jumlah soal = 50

Soal tidak terjawab = 10

Sisa soal = 50 – 10 = 40

Dari sisa 40 soal diperoleh skor 40, jadi ada soal yang terjawab benar dan salah. Misalkan jumlah soal yang terjawab benar sebanyak b dan jumlah soal yang terjawab salah sebanyak s. Dengan demikian:

Jumlah soal benar + jumlah soal salah = sisa soal

⇒ b + s = 40

⇒ s = 40 – b ………. Pers. (1)

Nilai jawaban benar + nilai jawaban salah = total nilai yang diperoleh

⇒ (b × 4) + (s × (−2)) = 40

⇒ 4b + (−2s) = 40

⇒ 4b − 2s = 40 ………. Pers. (2)

Subtitusikan persamaan (1) ke dalam persamaan (2)

⇒ 4b − 2s = 40

⇒ 4b − 2(40 – b) = 40

⇒ 4b – 80 + 2b = 40

⇒ 6b – 80 = 40

⇒ 6b = 40 + 80

⇒ 6b = 120

⇒ b = 120/6

⇒ b = 20

Dengan demikian, jumlah soal yang dijawab benar sebanyak 20 soal.

Soal Cerita 5:

Pada percobaan fisika, seorang siswa melakukan pengukuran suhu pada sebongkah es. Suhu es tersebut mula-mula –5oC. Setelah dipanaskan, es berubah menjadi air yang bersuhu 3oC. Berapakah kenaikan suhu es tersebut hingga menjadi air?

Penyelesaian:

Suhu es mula-mula adalah –5oC. Setelah dipanaskan, es berubah menjadi air yang bersuhu 3oC. Artinya, suhu es mengalami kenaikan, yaitu selisih suhu terakhir dengan suhu mula-mula. Misalkan kenaikan suhu es tersebut = t, maka kondisi ini dapat dituliskan sebagai t = 3 – (–5) = 8. Jadi, suhu es naik 8oC hingga berubah menjadi air.

Soal Cerita 6:

Sebuah kantor berlantai 20 mempunyai 3 lantai berada di bawah tanah. Seorang karyawan mula-mula berada di lantai 2 kantor itu. Karena ada suatu keperluan, ia turun 4 lantai, kemudian naik 6 lantai. Di lantai berapakah karyawan itu sekarang berada?

Penyelesaian:

Kantor memiliki 20 lantai di mana 3 lantai di bawah tanah. Itu artinya ada 17 lantai di atas tanah. Lantai di atas tanah dimulai dari lantai 1, lantai 2, lantai 3 dan seterusnya. Sementara 3 lantai di bawah tanah kita misalkan bertanda negatif, dimulai dari lantai –1, lantai –2, dan lantai –3 (di mulai dari atas ke bawah). Untuk kasus seperti ini, apabila naik lantai berarti dijumlah sedangkan apabila turun lantai berarti dikurang.

■ Mulai-mula karyawan berada di lantai 2, kemudian ia turun 4 lantai, maka saat ini ia berada di lantai 2 – 4 = –3 (lantai paling bawah).

■ Kemudian karyawan naik lagi 6 lantai, sehingga posisi dia sekarang adalah di lantai –3 + 6 = 3.

Dengan demikian, sekarang karyawan berada di lantai 3.

Soal Cerita 7:

Jumlah tiga bilangan bulat berurutan diketahui −12. Tentukan bilangan-bilangan itu.

Penyelesaian:

3 buah bilangan berurutan berarti antara bilanga pertama dan kedua memiliki selisih satu dan antara bilangan pertama dengan bilangan ketiga memiliki selisih dua. Misalkan bilangan pertama adalah n, maka bilangan kedua dan ketiga adalah n + 1 dan n + 2. Apabila jumlah ketiga bilangan berurutan tersebut adalah −12, maka bilangan itu dapat dicari dengan cara berikut.

Bilangan pertama + bilangan kedua + bilangan ketiga = −12

⇒ (n) + (n + 1) + (n + 2) = −12

⇒ n + n + n + 1 + 2 = −12

⇒ 3n + 3 = −12

⇒ 3n = −12 – 3

⇒ 3n = –15

⇒ n = –15/3

⇒ n = –5

Bilangan pertama = n = –5

Bilangan kedua = n + 1 = –5 + 1 = –4

Bilangan ketiga = n + 2 = –5 + 2 = –3

Dengan demikian, bilangan-bilangan itu adalah –5, –4, dan –3.

Soal Cerita 8:

Sebuah bak mandi berbentuk kubus tanpa tutup mempunyai panjang rusuk 1,3 m. tentukanlah volume bak mandi tersebut. (Volume kubus = a3 dan a = rusuk kubus)

Penyelesaian:

Misalkan panjang rusuk bak mandi = a m = 1,3 m

Berarti volume bak mandi tersebut adalah sebagai berikut.

Volume = a3 = a × a × a

⇒ 1,3 m × 1,3 m × 1,3 m

⇒ 2,197 m3

Jadi, volume (isi) bak mandi tersebut adalah 2,197 m3.

Soal Cerita 9:

Nina mempunyai sebuah kotak perhiasan yang berbentuk kubus. Panjang rusuk kubus tersebut 18 cm. Hitunglah volume (isi) kotak perhiasan tersebut!

Penyelesaian:

Misalkan panjang rusuk kotak perhiasan = a cm = 18 cm

Berarti volume kotak tersebut adalah sebagai berikut.

Volume = a3 = a × a × a

⇒ 18 cm × 18 cm × 18 cm

⇒ 5.832 cm3

Jadi, volume (isi) kotak perhiasan tersebut adalah 5.832 cm3.

Soal Cerita 10:

Sebuah bilangan jika dikalikan dengan lawannya kemudian dibagi dengan –18, hasilnya adalah bilangan prima yang kurang dari 3. Tentukanlah bilangan-bilangan itu!

Penyelesaian:

Bilangan prima yang kurang dari 3 adalah 2. Misalkan bilangan yang dimaksud adalah m. Jika bilangan tersebut dikalikan dengan lawannya (lawan dari m = –m) kemudian dibagi dengan –18 hasilnya 2. Maka bentuk operasi hitungnya adalah sebagai berikut.

(Bilangan m × lawan bilangan m)/(–18) = 2

⇒ (m × (–m))/(–18) = 2

⇒ (–m2)/(–18) = 2

⇒ –m2 = 2 × (–18)

⇒ –m2 = –36

⇒ m2 = 36

⇒ m2 = 62

⇒ m = 6

Jadi, bilangan yang dimaksud adalah 6.

Soal Cerita 11:

Ivan ingin membeli sebuah mainan tetapi uangnya belum cukup. Mulai esok harinya Ivan menabung sebanyak Rp5.000,00 tiap hari, setelah 25 hari uang Ivan menjadi Rp225.000,00. Berapakah uang Ivan mula-mula?

Penyelesaian:

Total uang Ivan = 225.000

Hasil tabungan selama 25 hari = 5.000 × 25 = 125.000

Maka uang mula-mula Ivan adalah sebagai berikut.

Uang mula-mula = Total uang – Hasil tabungan

⇒ 225.000 – 125.000

⇒ 100.000

Dengan demikian, yang Ivan mula-mula adalah Rp100.000,00.

Soal Cerita 12:

Dalam suatu ujian, penilaian ditentukan dengan ketentuan sebagai berikut.

■ Jawaban benar diberikan nilai 3.

■ Jawaban salah diberikan nilai –1.

■ Untuk soal yang tidak dijawab diberikan nilai 0.

Dari 100 soal, seorang peserta menjawab 95 soal dan 78 di antaranya dijawab dengan benar. Tentukan nilai yang diperoleh peserta tersebut.

Penyelesaian:

Dari 100 soal menjawab 98 soal dan 78 terjawab benar, berarti:

Jumlah soal yang terjawab benar = 78

Jumlah soal yang terjawab salah = 98 – 78 = 20

Jumlah soal yang tidak terjawab = 2 (bisa kita abaikan karena nilainya nol)

Maka nilai yang diperoleh peserta tersebut adalah sebagai berikut.

Total nilai = (jumlah jawaban benar × 3) + (jumlah jawaban salah × (−1))

⇒ (78 × 3) + (20 × (−1))

⇒ 234 + (−20)

⇒ 214

Dengan demikian, nilai yang diperoleh peserta tersebut adalah 214.