Cara Menentukan Pecahan Yang Nilainya Di Antara 2 Pecahan + Contoh Soal dan Pembahasan (Materi SMP)
https://math4junior.blogspot.com/2017/12/pecahan-di-antara-dua-pecahan.html
Daftar Materi Fisika
Misalkan, kita mempunyai pecahan 1/6 dan 2/6. Menurutmu, apakah ada bilangan pecahan yang terletak di antara pecahan 1/6 dan 2/6 tersebut? Untuk menjawabnya, perhatikan bahwa 1/6 = 2/12 dan 2/6 = 4/12. Kita peroleh bahwa 2/12 < 3/12 < 4/12. Jadi, pecahan yang terletak di antara 1/6 dan 2/6 adalah 3/12. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa:
Di antara dua pecahan yang berbeda selalu dapat ditemukan pecahan yang nilainya di antara dua pecahan tersebut.
|
Untuk menentukan pecahan yang nilainya terletak di antara dua pecahan, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.
■ Samakan penyebut dari kedua pecahan. Kemudian, tentukan nilai pecahan yang terletak di antara kedua pecahan tersebut.
■ Ubahlah lagi penyebutnya, jika belum diperoleh pecahan yang dimaksud. Begitu seterusnya.
Contoh:
Tentukanlah pecahan antara 1/3 dan 1/2
Jawab:
Pertama, kita tentukan kelipatan masing-masing penyebut yaitu sebagai berikut.
Kelipatan dari 2 = 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 21, …
Kelipatan dari 3 = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, …
Dengan demikian, bilangan-bilangan yang merupakan kelipatan dari 2 dan 3 adalah 6, 12, 18, 21, dan seterusnya.
Selanjutnya kita tentukan pecahan yang senilai dengan 1/3 dan 1/2 dengan menggunakan kelipatan dari 2 dan 3 dimulai dari bilangan yang paling kecil terlebih dahulu, yaitu 6. Kalikan pembilang dan penyebut masing-masing pecahan dengan bilangan tertentu sehingga menghasilkan penyebut sebesar 6.
1 × 2
|
=
|
2
|
sehingga
|
1
|
=
|
2
|
3 × 2
|
6
|
3
|
6
|
1 × 3
|
=
|
3
|
sehingga
|
1
|
=
|
3
|
2 × 3
|
6
|
2
|
6
|
Dari sini kita peroleh pecahan 2/6 dan 3/6.
Sekarang kalian perhatikan pembilangnya, adakah bilangan bulat yang nilainya di antara 2 dan 3? Tentu tidak ada. Oleh karena itu, kita lanjut mencari pecahan yang senilai dengan 1/3 dan 1/2 dengan menggunakan kelipatan 2 dan 3 yang lebih besar yaitu 12. Kalikan pembilang dan penyebut masing-masing pecahan dengan bilangan tertentu sehingga menghasilkan penyebut sebesar 12.
1 × 4
|
=
|
4
|
sehingga
|
1
|
=
|
4
|
3 × 4
|
12
|
3
|
12
|
1 × 6
|
=
|
6
|
sehingga
|
1
|
=
|
6
|
2 × 6
|
12
|
2
|
12
|
Dari sini kita peroleh pecahan 4/12 dan 6/12.
Sekarang kalian perhatikan pembilangnya. Adakah bilangan bulat yang terletak di antara 4 dan 6? Tentu saja ada yaitu 5. Sehingga kita peroleh hubungan sebagai berikut.
4/12 < 5/12 < 6/12
atau biasa kita tuliskan sebagai berikut.
1/3 < 5/12 < 1/2
Jadi, pecahan yang nilainya terletak di antara 1/3 dan 1/2 adalah 5/12.
Sekarang, agar kalian bisa paham mengenai bagaimana caranya menentukan pecahan yang nilainya terletak di antara dua pecahan, silahkan kalian pelajari contoh soal dan pembahasannya berikut ini.
Contoh Soal 1:
Advertisement
Tentukan satu pecahan tunggal di antara dua pecahan berikut.
3/8 dan 1/2
Jawab:
Pertama, kita tentukan kelipatan masing-masing penyebut yaitu sebagai berikut.
Kelipatan dari 8 = 8, 16, 24, 32, …
Kelipatan dari 2 = 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, …
Dengan demikian, bilangan-bilangan yang merupakan kelipatan dari 8 dan 2 adalah 8, 16, 24, 32, dan seterusnya.
Selanjutnya kita tentukan pecahan yang senilai dengan 3/8 dan 1/2 dengan menggunakan kelipatan dari 8 dan 2 dimulai dari bilangan yang paling kecil terlebih dahulu, yaitu 8. Kalikan pembilang dan penyebut masing-masing pecahan dengan bilangan tertentu sehingga menghasilkan penyebut sebesar 8.
3 × 1
|
=
|
3
|
sehingga
|
3
|
=
|
3
|
8 × 1
|
8
|
8
|
8
|
1 × 4
|
=
|
4
|
sehingga
|
1
|
=
|
4
|
2 × 4
|
8
|
2
|
8
|
Dari sini kita peroleh pecahan 3/8 dan 4/8.
Sekarang kalian perhatikan pembilangnya, adakah bilangan bulat yang nilainya di antara 3 dan 4? Tentu tidak ada. Oleh karena itu, kita lanjut mencari pecahan yang senilai dengan 3/8 dan 1/2 dengan menggunakan kelipatan 8 dan 2 yang lebih besar yaitu 16. Kalikan pembilang dan penyebut masing-masing pecahan dengan bilangan tertentu sehingga menghasilkan penyebut sebesar 16.
3 × 2
|
=
|
6
|
sehingga
|
3
|
=
|
6
|
8 × 2
|
16
|
8
|
16
|
1 × 8
|
=
|
8
|
sehingga
|
1
|
=
|
8
|
2 × 8
|
16
|
2
|
16
|
Dari sini kita peroleh pecahan 6/16 dan 8/16.
Sekarang kalian perhatikan pembilangnya. Adakah bilangan bulat yang terletak di antara 6 dan 8? Tentu saja ada yaitu 7. Sehingga kita peroleh hubungan sebagai berikut.
6/16 < 7/16 < 8/16
atau biasa kita tuliskan sebagai berikut.
3/8 < 7/16 < 1/2
Jadi, pecahan yang nilainya terletak di antara 3/8 dan 1/2 adalah 7/16.
Contoh Soal 2:
Sisipkan dua pecahan di antara dua bilangan berikut.
1/3 dan 4/5
Jawab:
Pertama, kita tentukan kelipatan masing-masing penyebut yaitu sebagai berikut.
Kelipatan dari 3 = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, …
Kelipatan dari 5 = 5, 15, 20, 25, 30, …
Dengan demikian, bilangan-bilangan yang merupakan kelipatan dari 3 dan 5 adalah 15, 30, dan seterusnya.
Selanjutnya kita tentukan pecahan yang senilai dengan 1/3 dan 4/5 dengan menggunakan kelipatan dari 3 dan 5 dimulai dari bilangan yang paling kecil terlebih dahulu, yaitu 15. Kalikan pembilang dan penyebut masing-masing pecahan dengan bilangan tertentu sehingga menghasilkan penyebut sebesar 15.
1 × 5
|
=
|
5
|
sehingga
|
1
|
=
|
5
|
3 × 5
|
15
|
3
|
15
|
4 × 3
|
=
|
12
|
sehingga
|
4
|
=
|
12
|
5 × 3
|
15
|
5
|
15
|
Dari sini kita peroleh pecahan 5/15 dan 12/15.
Sekarang kalian perhatikan pembilangnya, adakah bilangan bulat yang nilainya di antara 5 dan 12? Tentu saja ada yaitu 6, 7, 8, 9, 10, dan 11. Sehingga kita peroleh hubungan sebagai berikut.
5/15 < 6/15 < 7/15 < 8/15 < 9/15 < 10/15 < 11/15 < 12/15
atau biasa kita tuliskan sebagai berikut.
1/3 < 6/15 < 7/15 < 8/15 < 9/15 < 10/15 < 11/15 < 4/5
Karena dalam soal hanya diminta dua pecahan saja, maka pecahan yang terletak di antara 1/3 dan 4/5 adalah 6/15 dan 7/15.
