Pengertian dan 7 Jenis Bilangan Pecahan + Contoh Soal dan Pembahasan (Materi SMP)

Daftar Materi Fisika

• 1. Bilangan Bulat dan Operasi Hitungnya
• 2. Bentuk Pecahan dan Operasi Hitungnya
• 3. Bentuk Aljabar dan Operasi Hitungnya

Advertisement

Baca Juga:

Dalam kehidupan sehari-hari, pernahkah kamu melihat benda-benda yang telah terbagi menjadi beberapa bagian yang sama? Misalkan:

1. Roti terbagi menjadi tiga bagian yang sama

2. Kertas dipotong menjadi dua bagian yang sama

3. Jeruk terbagi menjadi beberapa bagian yang sama

4. Skala sentimeter (cm) pada mistar terbagi menjadi sepuluh skala milimeter (mm).

Semua bagian yang sama tersebut berkaitan dengan pecahan. Lalu tahukah kalian apa itu pecahan? Jika belum tahu atau sudah tahu tetapi belum paham mengenai konsep pecahan, silahkan kalian simak baik-baik penjelasan berikut ini.

Pengertian Pecahan

Sebuah jeruk mula-mula dibagi menjadi dua bagian yang sama seperti yang diperlihatkan pada gambar di bawah ini. Satu bagian jeruk dari dua bagian yang sama itu disebut “satu per dua” atau “seperdua” atau “setengah” dan ditulis “1/2”. Lalu kedua bagian tersebut masing-masing dibagi dua lagi sehingga menjadi dua bagian yang sama. Dengan demikian, dari sebuah jeruk diperoleh empat bagian jeruk yang sama. Satu bagian jeruk dari empat bagian yang sama itu disebut “satu per empat” atau “seperempat” dan ditulis “1/4”.

Bilangan 1/2 dan 1/4 disebut bilangan pecahan. Selanjutnya, disepakati sebutan “bilangan pecahan” disingkat dengan “pecahan”. Pada pecahan 1/2, bilangan 1 disebut pembilang dan bilangan 2 disebut penyebut. Sedangkan pada pecahan 1/4, 1 disebut pembilang dan 4 disebut penyebut. Dengan demikian, dapat kita simpulkan definisi dari pecahan adalah sebagai berikut.

Bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk “a/b”, dengan a dan b adalah bilangan bulat, b ≠ 0, dan b bukan faktor dari a. bilangan a disebut pembilang dan bilangan b disebut penyebut.

Jenis-Jenis Pecahan

Dalam matematika, kita mengenai 7 macam jenis pecahan yaitu pecahan biasa, pecahan murni, pecahan campuran, pecahan desimal, persen, permil, dan pecahan senilai. Pengertian dan contoh ketujuh jenis pecahan tersebut adalah sebagai berikut.

Pecahan Biasa

Pecahan biasa adalah pecahan dengan pembilangan dan penyebut merupakan bilangan bulat. Contoh-contoh pecahan biasa adalah sebagai berikut.

2/3, 4/5, 6/7, 10/3, 15/8, dan 17/9.

Pecahan Murni

Pecahan murni adalah pecahan dengan pembilangan dan penyebut merupakan bilangan bulat, dan berlaku pembilang kurang dari penyebut atau pembilangan nilainya lebih kecil dari penyebut. Pecahan murni dapat dikatakan pecahan biasa, tetapi pecahan biasa belum tentu dapat dikatakan pecahan murni. Contoh-contoh pecahan murni adalah sebagai berikut.

1/2, 1/3, 2/3, 3/4, 3/5, dan 4/9.

Pecahan Campuran

Pecahan campuran adalah pecahan yang terdiri dari bagian bulat dan bagian pecahan murni. Contoh-contoh bilangan pecahan campuran adalah sebagai berikut.

2 1/2, 4 2/3, 5 4/5, 7 1/6, 8 5/6, dan 9 2/9.

Pecahan Desimal

Pecahan desimal adalah pecahan dengan penyebut 10, 100, 1.000, … dan dituliskan dengan tanda koma. Contoh-contoh pecahan desimal adalah sebagai berikut.

0,25; 0,86; 0,98; 1,35; 1,48; dan 12,7.

Persen

Persen (perseratus) adalah pecahan dengan penyebut 100 dan dilambangkan dengan %. Contoh-contoh pecahan bentuk persen adalah sebagai berikut.

■ 2% berarti 2/100 = 1/50

■ 5% berarti 5/100 = 1/20

■ 4% berarti 4/100 = 1/25

■ 10% berarti 10/100 = 1/10

Permil

Permil (perseribu) adalah pecahan dengan penyebut 1.000 dan dilambangkan dengan ‰. Contoh-contoh pecahan bentuk permil adalah sebagai berikut.

■ 25‰ berarti 25/1.000 = 1/40

■ 75‰ berarti 75/1.000 = 3/40

■ 50‰ berarti 50/1.000 = 1/20

■ 125‰ berarti 125/1.000 = 1/8

Pecahan Senilai

Untuk memahami apa itu pecahan senilai, perhatikan gambar di bawah ini. Pada gambar tersebut, masing-masing lingkaran menunjukkan luas daerah yang sama. Tampak bahwa daerah yang diarsir/bewarna (L) pada tiap-tiap daerah lingkaran juga sama.

Dari gambar di atas luas daerah yang diarsir/bewarna pada L(a), L(b), dan L(c) adalah sebagai berikut.

L(a) = L(b) = L(c)

4/8 = 2/4 = 1/2

Tiga bentuk pecahan tersebut merupakan contoh-contoh pecahan yang senilai. Agar lebih paham mengenai pecahan senilai, perhatikan contoh soal berikut.

Contoh Soal:

a.	2	=	…
	3		6

b.	12	=	…
	15		5

c.	2	=	8
	3		…

d.	16	=	4
	20		…

Jawab:

a.	2	=	2 × 2	=	4
	3		3 × 2		6

b.	12	=	12 : 3	=	4
	15		15 : 3		5

c.	2	=	2 × 4	=	8
	3		3 × 4		12

d.	16	=	16 : 4	=	4
	20		20 : 4		5

Dari empat contoh soal di atas, tampak bahwa pecahan senilai dapat diperoleh dengan cara mengalikan atau membagi, pembilangan dan penyebut pecahan itu dengan bilangan yang sama yang bukan nol. Secara matematis ditulis sebagai berikut.

a	=	a × m	atau	a	=	a : m	;	Dengan m ≠ 0
b		b × m		b		b : m

Pecahan-pecahan senilai disebut juga dengan pecahan ekuivalen.

Contoh Soal dan Pembahasan

1. Tentukan pembilangan dan penyebut dari pecahan-pecahan di bawah ini.

a. 3/4

b. 3/5

c. 2/3

d. 5x/y

e. x + y/m + n

Jawab:

a. Pecahan 3/4, pembilangnya adalah 3 dan penyebutnya adalah 4.

b. Pecahan 3/5, pembilangnya adalah 3 dan penyebutnya adalah 5

c. Pecahan 2/3, pembilangnya adalah 2 dan penyebutnya adalah 5.

d. Pecahan 5x/y, pembilangnya adalah 5x dan penyebutnya adalah y.

e. Pecahan x + y/m + n, pembilangnya adalah (x + y) dan penyebutnya adalah (m + n).

2. Panjang sebuah penggaris adalah 40 cm. Berapakah panjang dari:

a. 1/2 penggaris

b. 3/4 penggaris

c. 5/8 penggaris

Jawab:

a. Panjang dari 1/2 penggaris = 1/2 × 40 cm = 20 cm

b. Panjang dari 3/4 penggaris = 3/4 × 40 cm = 30 cm

c. Panjang dari 5/8 penggaris = 5/8 × 40 cm = 25 cm

3. Tentukanlah nilai x, sehingga pasangan-pasangan pecahan berikut senilai!

a.	16	=	x
	24		3

b.	20	=	x
	28		7

c.	x	=	10
	15		75

d.	5	=	20
	x		28

Jawab:

a.	16	=	16 : 8	=	2	Jadi nilai x = 2
	24		24 : 8		3

b.	20	=	20 : 4	=	5	Jadi nilai x = 5
	28		28 : 4		7

c.	x	=	x × 5	=	5x	=	10	5x = 10 ⇒ x = 10/5 = 2
	15		15 × 5		75		75

d.	5	=	5 × 4	=	20	=	20	4x = 28 ⇒ x = 28/4 = 7
	x		x × 4		4x		28