Cara Paling Mudah Menyederhanakan Pecahan + Contoh Soal dan Pembahasan (Materi SMP)

Daftar Materi Fisika

• 1. Bilangan Bulat dan Operasi Hitungnya
• 2. Bentuk Pecahan dan Operasi Hitungnya
• 3. Bentuk Aljabar dan Operasi Hitungnya

Advertisement

Baca Juga:

Dalam artikel sebelumnya telah dijelaskan bahwa pecahan merupakan bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk “a/b”, dengan a dan b adalah bilangan bulat, b ≠ 0, dan b bukan faktor dari a. Bilangan a disebut pembilang, b disebut penyebut. Nah, pada kesempatan kali ini kita akan belajar mengenai cara menyederhanakan pecahan beserta contoh soal dan pembahasannya.

Suatu pecahan yang telah mengalami penyederhanaan akan menjadi pecahan sederhana. Lalu tahukah kalian apa yang dimaksud dengan pecahan sederhana itu? Untuk mengetahui jawabannya, silahkan kalian simak baik-baik penjelasan berikut ini. Selamat belajar dan semoga bisa paham.

Perhatikan bagian yang diarsir dari gambar-gambar di atas dan pecahan-pecahan yang melambangkannya. Ada berapa bagian pada masing-masing gambar? Ada berapa bagian yang diarsir? Bilangan pecahan manakah yang melambangkan bagian yang di arsir? Pecahan yang melambangkan bagian yang diarsir dari kotak paling kiri sampai paling kanan berturut-turut adalah 1/2, 2/4, 3/6, dan 4/8.

Pecahan 1/2, 2/4, 3/6, dan 4/8 mewakili daerah yang sama besar, karena itu disebut pecahan-pecahan senilai. Dari empat pecahan tersebut, 1/2 merupakan dengan bentuk paling sederhana. Suatu pecahan dikatakan dalam bentuk paling sederhana (pecahan sederhana) jika faktor persekutuan terbesar (FPB) dari pembilangan dan penyebutnya adalah 1.

Kalian dapat menulis bentuk paling sederhana dari suatu pecahan dengan cara membagi pembilang dan penyebut pecahan itu dengan FPB dari pembilangan dan penyebutnya.

Contoh:

Tulislah 20/28 dalam bentuk paling sederhana.

Penyelesaian:

Langkah pertama adalah menentukan FPB dari pembilangan dan penyebut pecahan tersebut yaitu bilangan 20 dan 28. Masih ingatkah kalian cara menentukan KPK dan FPB suatu bilangan bulat? Ya, benar sekali. Langkah paling mudah dan praktis untuk menentukan KPK dan FPB dua bilangan atau lebih adalah dengan mencari faktorisasi prima dari bilangan-bilangan yang bersangkutan.

Faktorisasi prima suatu bilangan dapat diketahui dengan menggunakan pohon faktor. Berikut ini adalah pohon faktor dari bilangan 20 dan 28.

Dari gambar pohon faktor di atas, maka faktorisasi prima dari 20 dan 28 adalah sebagai berikut.

20 = 22 × 5

28 = 22 × 7

Bilangan terkecil dengan pangkat terkecil yang merupakan faktor prima dari 20 dan 28 adalah 22 = 4. Jadi FPB dari bilangan 20 dan 28 adalah 4. Dengan demikian, pecahan 20/28 dapat kita sederhanakan dengan cara berikut.

20 : 4	=	5
28 : 4		7

Jadi, bentuk paling sederhana dari pecahan 20/28 adalah 5/7.

Sekarang agar kalian lebih paham mengenai cara menyederhanakan pecahan, silahkan kalian pelajari beberapa contoh soal dan pembahasannya berikut ini.

Contoh Soal 1:

Sederhanakanlah bentuk pecahan 77/80

Penyelesaian:

Pertama kita tentukan dahulu faktorisasi prima dari pembilang dan penyebutnya yaitu 77 dan 80. Perhatikan pohon faktor berikut ini.

Dari gambar pohon faktor tersebut, maka faktorisasi prima dari 77 dan 80 adalah sebagai berikut,

77 = 7 × 11

80 = 24 × 5

Karena kedua bilangan tersebut tidak memiliki faktor prima yang sama, maka FPB dari 77 dan 80 adalah 1. Jadi, pecahan 77/80 adalah bentuk pecahan yang paling sederhana.

Contoh Soal 2:

Tulislah 120/260 dalam bentuk paling sederhana.

Penyelesaian:

Seperti pada langkah sebelumnya, kita tentukan FPB dari 120 dan 260 dengan menguraikan faktorisasi prima kedua bilangan tersebut. Perhatikan pohon faktor berikut ini.

Berdasarkan pohon faktor tersebut, maka faktorisasi prima dari bilangan 120 dan 260 adalah sebagai berikut.

120 = 23 × 3 × 5

260 = 22 × 5 × 13

Bilangan terkecil dengan pangkat terkecil yang merupakan faktor prima dari 120 dan 260 adalah 22 dan 5. Jadi FPB dari bilangan 120 dan 260 adalah 22 ×5 = 20. Dengan demikian, pecahan 120/260 dapat kita sederhanakan dengan cara berikut.

120 : 20	=	6
260 : 20		13

Jadi, bentuk paling sederhana dari pecahan 120/260 adalah 6/13.

Contoh Soal 3:

Tulislah 240/320 dalam bentuk paling sederhana.

Penyelesaian:

Sekarang kita akan coba menggunakan teknik lain selain menentukan FPB pembilang dan penyebutnya terlebih dahulu. Langkah pertama adalah membagi bilangan 240 dan 320 dengan bilangan paling besar yang masih bisa kalian jangkau operasi hitungnya. Karena kedua bilangan tersebut berakhiran 0 (nol), maka pasti bisa dibagi dengan 10. Oleh karena itu, kita bagi 240 dan 320 dengan 10, sehingga hasilnya adalah sebagai berikut.

240 : 10	=	24
320 : 10		32

Sekarang coba kalian perhatikan pembilang dan penyebut pecahan tersebut. Apakah 24 dan 32 masih bisa kita bagi dengan bilangan yang sama? Tentu saja bisa. Misalkan kita bagi dengan 4, maka hasilnya adalah sebagai berikut.

24 : 4	=	6
32 : 4		8

Sekarang kita dapatkan pecahan 6/8. Apakah pembilang dan penyebut pecahan ini masih bisa kita bagi lagi dengan bilangan bulat yang sama? Tentu masih bisa, yaitu dibagi dengan angka 2, sehingga hasilnya adalah sebagai berikut.

6 : 2	=	3
8 : 2		4

Nah, sampai disini kita peroleh pecahan 3/4. Pecahan bentuk ini merupakan yang paling sederhana karena sudah tidak dapat dibagi lagi dengan bilangan yang sama yang lebih besar dari 1. Dengan demikian, bentuk sederhana dari pecahan 240/320 adalah 3/4.