Pengertian dan Cara Menentukan Pecahan Senilai + Contoh Soal dan Pembahasan (Materi SMP)

Daftar Materi Fisika

• 1. Bilangan Bulat dan Operasi Hitungnya
• 2. Bentuk Pecahan dan Operasi Hitungnya
• 3. Bentuk Aljabar dan Operasi Hitungnya

Advertisement

Baca Juga:

Jenis-jenis bilangan pecahan dalam matematika adalah tujuh, yaitu pecahan biasa, pecahan murni, pecahan campuran, pecahan desimal, persen, permil, dan pecahan senilai. Nah, pada kesempatan kali ini kita akan belajar mengenai definisi dari pecahan senilai serta bagaimana cara menentukannya beserta contoh soal dan pembahasannya. Lalu tahukah kalian apa yang dimaksud dengan pecahan senilai itu? Sekarang coba kalian perhatikan daerah yang diarsir pada gambar berikut ini.

Pada gambar di atas, sebuah persegi dibagi menjadi beberapa bagian. Pada gambar persegi yang diarsir hijau, persegi tersebut dibagi menjadi dua bagian yang sama, daerah yang diarsir adalah 1/2 dari seluruh bagian persegi. Pada gambar persegi yang diarsir merah, persegi dibagi menjadi empat bagian yang sama, daerah yang diarsir adalah 2/4 dari seluruh bagian persegi. Sedangkan persegi yang diarsir merah dibagi menjadi delapan bagian yang sama, daerah yang diarsir adalah 4/8 dari seluruh bagian persegi.

Apakah 1/2, 2/4, dan 4/8 merupakan bilangan-bilangan yang senilai? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, coba kalian perhatikan luas daerah yang diarsir pada masing-masing persegi. Apakah luasnya sama? Ternyata luas daerah yang diarsir untuk masing-masing persegi sama besar sehingga dapat disimpulkan bahwa:

1/2 = 2/4 = 4/8

Bentuk ketiga pecahan di atas disebut pecahan senilai. Selanjutnya, perhatikanlah hubungan-hubungan berikut ini.

	1	=	1 × 2	=	2		1	=	1 × 3	=	3		1	=	1 × 4	=	4
	2		2 × 2		4		2		2 × 3		6		2		2 × 4		8

	2	=	2 : 2	=	1		3	=	3 : 3	=	1		4	=	4 : 4	=	1
	4		4 : 2		2		6		6 : 3		2		8		8 : 4		2

Berdasarkan hubungan-hubungan di atas, pecahan senilai dapat diperoleh dengan cara membagi pembilang dan penyebut dengan suatu bilangan yang sama yang bukan nol. Pecahan senilai adalah pecahan yang nilainya tidak akan berubah walaupun pembilang dan penyebutnya dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama yang tidak nol.

Untuk menentukan pecahan yang senilai dengan a/b, b ≠ 0 dapat digunakan hubungan berikut.

	Untuk p dan n bilangan asli,
	a	=	a × p	atau	a	=	a : n
	b		b × p		b		b : n

Pecahan a/b dengan b ≠ 0 dapat diubah ke dalam bentuk paling sederhana dengan cara membagi pembilang dan penyebut pecahan itu dengan FPB dari a dan b. (FPB = Faktor Persekutuan Terbesar). Untuk menentukan FPB dua atau lebih bilangan bulat, silahkan pelajari artikel tentang Cara Mudah Menentukan KPK Dan FPB Bilangan Bulat.

Apabila kalian sudah paham mengenai pengertian dari pecahan senilai beserta cara untuk menentukannya, sekarang silahkan kalian pelajari beberapa contoh soal dan jawabannya berikut ini

Contoh Soal 1

Tentukan tiga pecahan-pecahan lain yang senilai dengan:

a. 1/3

b. 8/12

Penyelesaian:

a. Untuk pecahan 1/3 pembilang dan penyebut kalikan dengan bilangan yang sama, yaitu sebagai berikut.

1	=	1 × 2	=	2
3		3 × 2		6

atau

1	=	1 × 3	=	3
3		3 × 3		9

atau

1	=	1 × 4	=	4
3		3 × 4		12

Jadi, tiga pecahan yang senilai dengan 1/3 adalah 2/6 dan 3/9 dan 4/12.

b. Untuk pecahan 8/12 pembilang dan penyebut dibagi atau dikali dengan bilangan yang sama, yaitu sebagai berikut.

8	=	8 : 2	=	4
12		12 : 2		6

atau

8	=	8 : 4	=	2
12		12 : 4		3

atau

8	=	8 × 2	=	16
12		12 × 2		24

Jadi, tiga pecahan yang senilai dengan 8/12 adalah 4/6 dan 2/3 dan 16/24.

Contoh Soal 2

Apakah 6/9 dan 30/45 adalah pecahan yang senilai?

Penyelesaian:

6	=	6 × 5	=	30
9		9 × 5		45

Dengan demikian, 6/9 dan 30/45 adalah pecahan yang senilai.