Cara Mudah Membandingkan 2 Bilangan Pecahan + Contoh Soal dan Pembahasan (Materi SMP)

Daftar Materi Fisika

• 1. Bilangan Bulat dan Operasi Hitungnya
• 2. Bentuk Pecahan dan Operasi Hitungnya
• 3. Bentuk Aljabar dan Operasi Hitungnya

Advertisement

Baca Juga:

Tentunya kalian sudah paham yang dimaksud dengan pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk “a/b” dengan a disebut sebagai pembilang sedangkan b disebut penyebut. Contoh bilangan pecahan adalah 1/3 dan 2/7. Menurut kalian, dari dua contoh pecahan tersebut, manakah pecahan yang lebih besar? Nah, pada kesempatan kali ini kita akan belajar mengenai cara membandingkan dua bilangan pecahan.

Yang dimaksud membandingkan di sini adalah menentukan hubungan lebih dari, kurang dari, atau sama dengan antara dua pecahan. Untuk memahami bagaimana cara membandingkan 2 bilangan pecahan, kita ambil contoh sebagai berikut:

Misalkan di sekolah kalian diadakan pemilihan Ketua OSIS dan diperoleh hasil sebagai berikut.

■ 1/3 dari siswa-siswi di sekolah kalian memilih Calon I.

■ 2/7 dari siswa-siswi di sekolah kalian memilih Calon II.

Berdasarkan hasil tersebut, calon manakah yang lebih banyak pemilihnya? Calon I atau Calon II? Untuk menjawab masalah ini diperlukan pengetahuan tentang membandingkan pecahan. Ada dua hal yang perlu kalian ketahui dalam membandingkan pecahan, yaitu sebagai berikut.

1. Membandingkan dua pecahan sejenis

Coba kalian perhatikan kedua model pecahan di bawah ini.

Dari model-model tersebut, dapatkah kalian simpulkan bahwa 5/6 > 4/6? Mengapa?

Perhatikan juga bahwa seperenam dapat dipandang sebagai satuan baru.

5/6 berarti 5 seperenam dan 4/6 berarti 4 seperenam.

Manakah yang lebih besar antara 5 seperenam dengan 4 seperenam?

Dari uraian di atas jelas bahwa 5/6 > 4/6.

Jadi, untuk membandingkan beberapa pecahan yang penyebutnya sama, cukup dengan membandingkan pembilangnya. Jika pembilang lebih besar maka pecahannya juga lebih besar.

2. Membandingkan dua pecahan tidak sejenis

Mari kita mulai dengan membandingkan 1/2 dan 1/3. Kita tahu bahwa 1/2 senilai dengan 3/6 dan 1/3 senilai dengan 2/6. Keempat pecahan tersebut dapat dimodelkan seperti berikut ini.

Baca: Pengertian dan cara Menentukan Pecahan Senilai

Dari model-model di atas? pecahan manakah yang lebih besar?

Tampak bahwa 1/2 > 1/3 dan 3/6 > 2/6, sebab 1/2 = 3/6 dan 1/3 = 2/6

Jadi, suatu cara membandingkan pecahan adalah dengan menyatakan pecahan-pecahan itu sebagai pecahan sejenis kemudian membandingkan pembilang-pembilangnya.

Untuk membuat pecahan tidak sejenis menjadi bentuk pecahan sejenis, dapat digunakan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari penyebut-penyebut pecahan. Untuk itu, kalian haru terlebih dahulu paham bagaimana Cara Menentukan KPK suatu Bilangan Bulat.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan prosedur atau langkah-langkah membandingkan pecahan 1/3 dan 2/7 pada contoh berikut ini.

Contoh:

Gunakan tanda <, = atau > untuk membandingkan pecahan 1/3 dan 2/7.

Tahap I: Menentukan KPK dari penyebutnya yaitu KPK dari 3 dan 7.

Kelipatan dari 3 = 3, 4, 9, 12, 15, 18, 21, 24, …

Kelipatan dari 7 = 7, 14, 21, 28, …

Dengan demikian, KPK dari 3 dan 7 adalah 21, sebab 21 adalah bilangan terkecil yang habis dibagi 3 dan dibagi 7.

Tahap II: Menentukan pecahan yang senilai dengan 1/3 dan pecahan yang senilai dengan 2/7 dengan menggunakan KPK pada Tahap I sebagai penyebut.

1 × 7	=	7	sehingga	1	=	7
3 × 7		21		3		21

2 × 3	=	6	sehingga	2	=	6
7 × 3		21		7		21

Tahap III: Membandingkan pecahan yang telah sejenis yaitu 7/21 dan 6/21. Perhatikan pembilang kedua pecahan sejenis tersebut. Karena bilangan 7 > 6 maka:

7/21 > 6/21

Sehingga:

1/3 > 2/7

Dengan demikian, jawaban permasalah pada pemilihan Ketua Osis di atas adalah Calon I lebih banyak pemilihnya daripada Calon II.

Contoh Soal 1:

Gunakan tanda <, = atau > untuk membandingkan pecahan 5/18 dan 7/24.

Tahap I: Menentukan KPK dari penyebutnya yaitu KPK dari 18 dan 24.

Kelipatan dari 18 = 18, 36, 54, 72, 90, …

Kelipatan dari 24 = 24, 48, 72, 96, …

Dengan demikian, KPK dari 18 dan 24 adalah 72, sebab 72 adalah bilangan terkecil yang habis dibagi 18 dan dibagi 24.

Tahap II: Menentukan pecahan yang senilai dengan 5/18 dan pecahan yang senilai dengan 7/24 dengan menggunakan KPK pada Tahap I sebagai penyebut.

5 × 4	=	20	sehingga	5	=	20
18 × 4		72		18		72

7 × 3	=	21	sehingga	7	=	21
24 × 3		72		24		72

Tahap III: Membandingkan pecahan yang telah sejenis yaitu 20/72 dan 21/72. Perhatikan pembilang kedua pecahan sejenis tersebut. Karena bilangan 20 < 21 maka:

20/72 < 21/72

Dengan demikian, pecahan 5/18 nilainya lebih kecil dari pecahan 7/24 atau dituliskan sebagai berikut.

5/18 < 7/24

Contoh Soal 2:

Gunakan tanda <, = atau > untuk membandingkan pecahan 12/40 dan 5/22.

Tahap I: Menentukan KPK dari penyebutnya yaitu KPK dari 40 dan 22. Dengan menggunakan pohon faktor (coba kalian uraikan sendiri), maka faktorisasi prima dari 40 dan 22 adalah sebagai berikut.

40 = 2 × 2 × 2 × 5 = 23 × 5

22 = 2 × 11

KPK dari 40 dan 22 diperoleh dengan mengalikan semua faktor. Jika terdapat faktor dengan bilangan pokok yang sama, seperti 23 dan 2, maka pilih pangkat yang tertinggi yaitu 23.

Jadi, KPK dari 40 dan 22 adalah 23 × 5 × 11 = 440

Tahap II: Menentukan pecahan yang senilai dengan 12/40 dan pecahan yang senilai dengan 5/22 dengan menggunakan KPK pada Tahap I sebagai penyebut.

12 × 11	=	132	sehingga	12	=	132
40 × 11		440		40		440

5 × 20	=	100	sehingga	5	=	100
22 × 20		440		22		440

Tahap III: Membandingkan pecahan yang telah sejenis yaitu 132/440 dan 100/440. Perhatikan pembilang kedua pecahan sejenis tersebut. Karena bilangan 132 > 100 maka:

132/440 > 100/440

Dengan demikian, pecahan 12/40 nilainya lebih besar dari pecahan 5/22 atau dituliskan sebagai berikut.

12/40 > 5/22