Cara Mudah Mengurutkan Bilangan Pecahan + Contoh Soal dan Pembahasan (Materi SMP)
https://math4junior.blogspot.com/2017/11/mengurutkan-pecahan.html
Daftar Materi Fisika
Advertisement
Pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk “a/b” dengan a disebut pembilangan sedangkan b disebut penyebut. Contoh bilangan pecahan adalah 3/8, 2/5, dan 7/20. Dari ketiga contoh bilangan pecahan tersebut, bisakah kalian mengurutkan pecahan yang memiliki nilai terkecil ke pecahan yang memiliki nilai terbesar? Nah, pada kesempatan kali ini kita akan belajar mengenai cara mengurutkan beberapa pecahan.
Coba kalian perhatikan model pecahan di atas.
1. Sebutkan pecahan yang melambangkan masing-masing model
2. Pecahan manakah yang paling besar? pecahan manakah yang paling kecil?
3. Urutkanlah dari yang terkecil ke terbesar.
Mengurutkan pecahan-pecahan sama halnya dengan membandingkan pecahan yang jumlahnya tiga atau lebih. Jika kalian akan mengurutkan pecahan yang penyebutnya sama, urutkanlah berdasarkan besar dari pembilangnya. Perhatikan contoh berikut ini.
6/8, 3/8, 5/8, 4/8
Keempat pecahan di atas memiliki penyebut yang sama sehingga untuk mengurutkannya kita tinggal membandingkan nilai pembilangnya saja. Perbandingan nilai pembilang dari keempat pecahan tersebut adalah sebagai berikut.
3 < 4 < 5 < 6 atau 6 > 5 > 4 > 3
Dengan demikian urutan pecahannya adalah sebagai berikut.
a. 3/8, 4/8, 5/8, 6/8
b. 6/8, 5/8, 4/8, 3/8
Urutan-urutan seperti pada contoh a di atas disebut urutan naik (pecahan dimulai dari yang terkecil ke terbesar). Sedangkan untuk contoh b disebut urutan turun (pecahan dimulai dari yang terbesar ke terkecil).
Lalu bagaimana caranya mengurutkan pecahan-pecahan yang memiliki penyebut berbeda-beda? Untuk mengurutkan pecahan-pecahan yang penyebutnya berbeda, terlebih dahulu menyamakan penyebutnya (mencari KPK dari penyebut-penyebutnya) sehingga pecahan-pecahan tersebut menjadi bentuk pecahan yang sejenis. Kemudian urutkan pecahan itu menurut besarnya pembilang.
Contoh:
Urutkanlah pecahan-pecahan berikut ini dari yang kecil ke besar.
3/8, 2/5, 7/20, 2/4
Jawab:
Untuk mengurutkan keempat pecahan tak sejenis (penyebut berbeda) di atas, ada 4 tahap yang bisa kalian tempuh, yaitu sebagai berikut.
Tahap I: Menentukan KPK dari penyebutnya, yaitu KPK dari 8, 5, 20 dan 4.
Kelipatan dari 8 = 8, 16, 24, 32, 40, 48, …
Kelipatan dari 5 = 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, …
Kelipatan dari 20 = 20, 40, 60, …
Kelipatan dari 4 = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, …
Dengan demikian, KPK dari 8, 5, 20 dan 4 adalah 40, sebab 40 adalah bilangan terkecil yang habis dibagi 8, 5, 20 dan 4.
Tahap II: Menentukan pecahan yang senilai dengan 3/8, 2/5, 7/20, 2/4 dengan menggunakan KPK pada Tahap I, yaitu sebagai berikut.
3 × 5
|
=
|
15
|
sehingga
|
3
|
=
|
15
|
8 × 5
|
40
|
8
|
40
|
2 × 8
|
=
|
16
|
sehingga
|
2
|
=
|
16
|
5 × 8
|
40
|
5
|
40
|
7 × 2
|
=
|
14
|
sehingga
|
7
|
=
|
14
|
20 × 2
|
40
|
20
|
40
|
2 × 10
|
=
|
20
|
sehingga
|
2
|
=
|
20
|
4 × 10
|
40
|
4
|
40
|
Tahap III: Membandingkan nilai pembilang dari pecahan yang sejenis. Dari perhitungan di atas, maka pecahan sejenis yang senilai dengan pecahan 3/8,2/5, 7/20, 2/4 adalah sebagai berikut.
15/40, 16/40, 14/40, 20/40
Perbandingan nilai pembilang dari keempat pecahan sejenis tersebut menurut urutan terkecil ke yang terbesar adalah sebagai berikut.
14 < 15 < 16 < 20
Tahap IV: Mengurutkan pecahan sesuai dengan apa yang diminta dalam soal. Dari perbandingan nilai pembilang pada Tahap III, maka urutan pecahan dari kecil ke yang besar adalah sebagai berikut.
14/40, 15/40, 16/40, 20/40
Sehingga urutan pecahan yang diminta adalah sebagai berikut.
7/20, 3/8, 2/5, 2/4
Bagaimana menurut kalian? Sangat mudah bukan cara mengurutkan bilangan pecahan baik yang sejenis (penyebut sama) maupun yang tak sejenis (penyebut berbeda). Sekarang agar pemahaman kalian lebih mantab lagi, coba pelajari contoh soal dan pembahasannya berikut ini.
Contoh Soal:
Urutkanlah bilangan pecahan-pecahan di bawah ini dari yang terbesar ke yang terkecil (urutan turun).
12/40, 5/12, 13/32, 1/4
Jawab:
Tahap I: Menentukan KPK dari penyebut-penyebutnya yaitu KPK dari 40, 12, 32, dan 4. Dengan menggunakan pohon faktor (coba kalian uraikan sendiri), maka faktorisasi prima dari 40, 12, 32, dan 4 adalah sebagai berikut.
40 = 2 × 2 × 2 × 5 = 23 × 5
12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 25
4 = 2 × 2 = 22
KPK dari 40, 12, 32, dan 4 diperoleh dengan cara mengalikan semua faktor. Jika terdapat faktor dengan bilangan pokok yang sama seperti 22, 23, dan 25, maka pilih pangkat yang tertinggi yaitu 25.
Jadi, KPK dari 40, 12, 32, dan 4 adalah 25 × 3 × 5 = 480
Tahap II: Menentukan pecahan yang senilai dengan 12/40, 5/12, 13/32, 1/4 dengan menggunakan KPK pada Tahap I, yaitu sebagai berikut.
12 × 12
|
=
|
144
|
sehingga
|
12
|
=
|
144
|
40 × 12
|
480
|
40
|
480
|
5 × 40
|
=
|
200
|
sehingga
|
5
|
=
|
200
|
12 × 40
|
480
|
12
|
480
|
13 × 15
|
=
|
195
|
sehingga
|
13
|
=
|
195
|
32 × 15
|
480
|
32
|
480
|
1 × 120
|
=
|
120
|
sehingga
|
1
|
=
|
120
|
4 × 120
|
480
|
4
|
480
|
Tahap III: Membandingkan nilai pembilang dari pecahan yang telah sejenis. Dari perhitungan di atas, maka pecahan sejenis yang senilai dengan pecahan12/40, 5/12, 13/32, 1/4 adalah sebagai berikut.
144/480, 200/480, 195/480, 120/480
Perbandingan nilai pembilang dari keempat pecahan sejenis tersebut menurut urutan terbesar ke yang terkecil adalah sebagai berikut.
200 > 195 > 144 > 120
Tahap IV: Mengurutkan pecahan sesuai dengan apa yang diminta dalam soal. Dari perbandingan nilai pembilang pada Tahap III, maka urutan pecahan dari yang terbesar ke yang terkecil adalah sebagai berikut.
200/480, 195/480, 144/480, 120/480
Sehingga urutan pecahan yang diminta adalah sebagai berikut.
5/12, 13/32, 12/40, 1/4
