Perkalian & Pembagian Pecahan: Rumus, Sifat, Contoh Soal dan Pembahasan (Materi SMP)
https://math4junior.blogspot.com/2018/01/perkalian-dan-pembagian-pecahan.html
Daftar Materi Fisika
Advertisement
Seperti halnya bilangan bulat, pada pecahan juga dapat dilakukan operasi perhitungan seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian dan juga pembagian. Tahukah kalian bagaimana operasi tersebut dilakukan pada pecahan? Nah, pada kesempatan kali ini kita akan belajar mengenai operasi hitung perkalian dan pembagian pecahan yang meliputi konsep, rumus, sifat, serta contoh soal dan pembahasannya. Untuk itu, silahkan kalian simak penjelasan berikut.
Perkalian Pecahan
Secara garis besar, bentuk perkalian pecahan dibedakan menjadi tiga jenis, yaitu perkalian pecahan biasa dengan dengan bilangan bulat, perkalian pecahan biasa dengan pecahan biasa dan perkalian pecahan biasa dengan pecahan campuran. Namun sebenarnya, konsep perkalian ketiganya sama saja. Untuk lebih jelasnya, perhatikan penjelasan berikut.
1. Perkalian Pecahan Biasa dengan Bilangan Bulat
Jika kita mengalikan bilangan 4 dan 3, itu sama artinya dengan menjumlahkan bilangan 3 sebanyak 4 kali, yaitu seperti berikut.
4 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12
Selanjutnya, perhatikan contoh berikut.
3
|
×
|
3
|
=
|
3
|
+
|
3
|
+
|
3
|
4
|
4
|
4
|
4
|
⇒
|
3 + 3 + 3
|
4
|
⇒
|
9
|
=
|
2
|
1
|
4
|
4
|
Atau dapat dinyatakan dalam bentuk diagram berikut ini.
Perhatikan kedua gambar di atas. Dari gambar tersebut dinyatakan dalam bentuk matematis adalah sebagai berikut.
3
|
×
|
3
|
=
|
3
|
+
|
3
|
+
|
3
|
=
|
9
|
=
|
2
|
1
|
4
|
4
|
4
|
4
|
4
|
4
|
Dari penjelasan di atas, dapat disimpulkan bahwa bentuk umum perkalian bilangan bulat dan pecahan dinyatakan dengan rumus berikut.
a
|
×
|
b
|
=
|
a × b
|
c
|
c
|
Dengan a, b, dan c adalah bilangan bulat dan c ≠ 0.
2. Perkalian Pecahan Biasa dengan Pecahan Biasa
Perhatikaan gambar di atas. DIketahui sebuah persegi yang sisinya 1 satuan dibagi menjadi 6 bagian yang sama. Luas daerah yang diarsir adalah 1/6 dari luas daerah seluruh persegi. Secara matematis dinyatakan sebagai berikut.
1
|
×
|
1
|
=
|
1 × 1
|
=
|
1
|
2
|
3
|
2 × 3
|
6
|
Jadi, secara matematis, bentuk umum perkalian pecahan biasa dengan pecahan biasa dapat dinyatakan dalam bentuk rumus berikut.
a
|
×
|
c
|
=
|
a × c
|
=
|
ac
|
b
|
d
|
b × d
|
bd
|
Dengan a, b, c, dan d bilangan bulat dan b ≠ 0, d ≠0.
Contoh Soal:
Hitunglah hasil dari perkalian-perkalian pecahan berikut ini.
a.
|
2
|
×
|
4
|
5
|
7
|
b.
|
2
|
×
|
3
|
9
|
2
|
c.
|
5
|
×
|
7
|
8
|
9
|
Jawab:
a.
|
2
|
×
|
4
|
=
|
2 × 4
|
=
|
8
|
5
|
7
|
5 × 7
|
35
|
b.
|
2
|
×
|
3
|
=
|
2 × 3
|
=
|
6
|
=
|
1
|
9
|
2
|
9 × 2
|
18
|
3
|
c.
|
5
|
×
|
7
|
=
|
5 × 7
|
=
|
35
|
8
|
9
|
8 × 9
|
72
|
3. Perkalian Pecahan Biasa dengan Pecahan Campuran
Pada perkalian pecahan jika terdapat pecahan campuran, maka yang harus dilakukan terlebih dahulu adalah mengubah bentuk pecahan campuran tersebut menjadi bentuk pecahan biasa. Jika kalian belum tahu bagaimana caranya mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa atau sebaliknya, silahkan pelajari materi tentang Cara Mengubah Berbagai Macam Bentuk Pecahan. Sekarang coba kalian perhatikan contoh berikut.
Contoh Soal:
Hitunglah hasil dari perkalian-perkalian pecahan berikut ini.
a.
|
3
|
×
|
2
|
1
|
8
|
5
|
b.
|
5
|
1
|
×
|
7
|
2
|
2
|
3
|
c.
|
4
|
1
|
×
|
2
|
4
|
6
|
5
|
Jawab:
a.
|
3
|
×
|
2
|
1
|
=
|
3
|
×
|
11
|
=
|
33
|
8
|
5
|
8
|
5
|
40
|
b.
|
5
|
1
|
×
|
7
|
2
|
=
|
11
|
×
|
23
|
=
|
11 × 23
|
=
|
253
|
2
|
3
|
2
|
3
|
2 × 3
|
6
|
c.
|
4
|
1
|
×
|
2
|
4
|
=
|
25
|
×
|
14
|
=
|
5 × 7
|
=
|
35
|
=
|
11
|
2
|
6
|
5
|
6
|
5
|
3 × 1
|
3
|
3
|
Untuk perkalian pecahan-pecahan campuran berlaku aturan sebagai berikut.
p
|
a
|
×
|
q
|
c
|
=
|
p × b + a
|
×
|
q × d + c
|
b
|
d
|
b
|
d
|
Dengan p, q, a, b, c, d bilangan bulat dan b, d ≠ 0.
Sifat-Sifat Perkalian pada Pecahan
Ingat kembali sifat-sifat yang berlaku pada perkalian bilangan bulat berikut.
Untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c berlaku:
| |
1.
|
Sifat tertutup: a × b = c
|
2.
|
Sifat komutatif: a × b = b × a
|
3.
|
Sifat asosiatif: (a × b) × c = a × (b × c)
|
4.
|
Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan:
a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
|
5.
|
Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan:
a × (b − c) = (a × b) − (a × c)
|
6.
|
Bilangan 1 adalah unsur identitasa pada perkalian:
a × 1 = 1 × a = a
|
Sifat-sifat tersebut juga berlaku pada perkalian bilangan pecahan.
Invers pada Perkalian Pecahan
Perhatikan perkalian bilangan pecahan berikut ini.
2
|
×
|
5
|
=
|
1
|
5
|
2
|
−
|
3
|
×
|
−
|
8
|
=
|
1
|
8
|
3
|
Pada perkalian-perkalian bilangan di atas, 2/5 adalah invers perkalian (kebalikan) dari 5/2. Sebaliknya, 5/2 adalah invers perkalian (kebalikan) dari 2/5.
Dari uraian tersebut dapat dikatakan bahwa hasil kali suatu bilangan dengan invers (kebalikan) bilangan itu sama dengan 1. Seca umum dapat dituliskan sebagai berikut.
■
|
Invers perkalian dari pecahan p/q adalah q/p atau invers perkalian dari q/p adalah p/q. Dengan p dan q adalah bilangan bulat yang tidak sama dengan 0 (nol).
|
■
|
Suatu bilangan jika dikalikan dengan invers perkaliannya maka hasilnya sama dengan 1.
|
Pembagian Pecahan
Pembagian adalah operasi invers (kebalikan) dari perkalian. Jika kita membagi a dengan b sama artinya kita mengalikan a dengan 1/b. Ini berarti 1/b adalah invers perkalian dari b.
Contoh:
3 : 2 sama artinya dengan 3 × 1/2 dan 4 : 2/3 sama artinya dengan 4 × 3/2. Bentuk umum operasi pembagian pecahan dinyatakan sebagai berikut.
a : b
|
=
|
a
|
×
|
1
|
b
|
Dengan a, b bilangan bulat dan b ≠ 0.
1. Pembagian Pecahan dengan Bilangan Bulat
Misalkan terdapat sebuah kue yang dibagi empat sama besar. Salah satu bagian diberikan kepada Yulisa. Oleh Yulisa kue bagiannya dibagi lagi menjadi dua sama besar karena ia berbagi kue tersebut dengan adiknya. Kue bagian Yulisa sekarang adalah sebesar:
1
|
:
|
2
|
atau
|
1
|
×
|
1
|
=
|
1
|
4
|
4
|
2
|
8
|
Yulisa mendapatkan kue bagiannya sebesar 1/8 kali dari kue mula-mula. Bentuk umum pembagian pecahan dengan bilangan bulat dinyatakan sebagai berikut.
a
|
:
|
c
|
=
|
a
|
×
|
1
|
=
|
a
|
b
|
b
|
c
|
b × c
|
Dengan a, b, c bilangan bulat dan b, c ≠ 0.
Contoh Soal:
Hitunglah hasil dari pembagian antara bilangan bulat dengan pecahan berikut ini.
6
|
:
|
6
|
9
|
Jawab:
6
|
:
|
6
|
=
|
6
|
×
|
9
|
=
|
9
|
9
|
6
|
2. Pembagian Pecahan dengan Pecahan
Untuk pembagian pecahan dengan pecahan kita gunakan aturan invers perkalian sebagai berikut.
Contoh:
a.
|
1
|
:
|
2
|
=
|
1
|
×
|
3
|
=
|
3
|
=
|
1
|
3
|
3
|
3
|
2
|
6
|
2
|
b.
|
2
|
:
|
3
|
=
|
2
|
×
|
5
|
=
|
10
|
=
|
2
|
5
|
5
|
5
|
3
|
15
|
3
|
Dari dua contoh di atas, maka bentuk umum pembagian pecahan dengan pecahan dinyatakan sebagai berikut.
a
|
:
|
c
|
=
|
a
|
×
|
d
|
=
|
a × d
|
b
|
d
|
b
|
c
|
b × c
|
Dengan a, b, c, dan d bilangan bulat dan b ≠ 0, c ≠0, d ≠ 0.
Contoh Soal:
Hitunglah hasil dari pembagian pecahan dengan pecahan berikut ini.
a.
|
3
|
:
|
4
|
5
|
15
|
b.
|
3
|
2
|
:
|
2
|
1
|
3
|
3
|
Jawab:
a.
|
3
|
:
|
4
|
=
|
3
|
×
|
15
|
=
|
3 × 3
|
=
|
9
|
5
|
15
|
5
|
4
|
1 × 4
|
4
|
b.
|
3
|
2
|
:
|
2
|
1
|
=
|
11
|
:
|
7
|
=
|
11
|
×
|
3
|
=
|
11
|
3
|
3
|
3
|
3
|
3
|
7
|
7
|
Soal Cerita:
Hasil kali dua bilangan sama dengan 39. Salah satu bilangan itu bernilai 41/3. Tentukanlah bilangan lainnya!
Penyelesaian:
Misalkan bilangan yang lainya adalah p.
Jadi 41/3 × p = 39
⇒ p = 39 : 41/3
⇒ p = 39 : 13/3
⇒ p = 39 × 3/13
⇒ p = 9
Jadi, bilangan yang kedua adalah 9.
terima kasihh ini sangat membantu :-)
ReplyDelete