Penjumlahan & Pengurangan Pecahan Sejenis, Tak Sejenis dan Campuran (Materi SMP)
https://math4junior.blogspot.com/2018/01/penjumlahan-pecahan-sejenis-tak-sejenis-dan-campuran.html
Daftar Materi Fisika
Advertisement
Penjumlahan Pecahan Sejenis
Erna dan Wati membeli roti yang telah dipotong menjadi 8 bagian yang sama. Sambil duduk di halaman rumah, Erna makan 1/8 roti itu dan Wati makan 3/8. Berapa bagian roti yang telah dimakan oleh mereka?
Untuk membantu menjawab pertanyaan ini, marilah kita mengerjakan kegiatan kelompok berikut ini.
Kegiatan Kelompok 1:
Bahan dan Alat:
● Kertas berpetak
● Penggaris
● Pensil warna (minimal dua warna)
Langkah Kerja:
■ Gambarlah sebuah persegipanjang pada kertas grafik seperti yang ditunjukkan oleh gambar di bawah ini. Tiap persegipanjang ini menunjukkan perdelapanan.
■ Warnailah satu bagian dari persegipanjang tersebut dengan pensil warna untuk menyatakan 1/8. Dengan menggunakan pensil warna yang lain, warnailah tiga bagian yang lain dari persegipanjang itu untuk menyatakan 3/8 Seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut ini.
Lalu diskusikan hal berikut ini.
● Berapa banyak bagian dari persegipanjang itu yang telah diwarnai?
● Pecahan apakah yang menyatakan banyaknya bagian dari persegipanjang yang telah diwarnai?
Jika kamu mewarnai dua bagian lagi dari persegipanjang itu, pecahan apakah yang menyatakan banyaknya bagian dari persegipanjang yang telah diwarnai?
Dari kegitan kelompok di atas, kita ketahui bahwa:
1/8 + 3/8 = 4/8 atau 1/2
Dengan menggunakan cara yang sama, tentukan:
1/6 + 3/6 dan 1/5 + 3/5
Jawab:
● 1/6 + 3/6 = 4/6 atau 2/3
● 1/5 + 3/5 = 4/5
Dari contoh-contoh tersebut, maka kita dapat menyimpulkan cara menjumlahkan dua pecahan yang penyebutnya sama atau pecahan sejenis, yaitu sebagai berikut.
Untuk pecahan a/b dan c/b dengan a, b, dan c bilangan real dan b ≠ 0, maka:
|
a/b + c/b = a + c/b
|
Jadi dari cerita tentang Wati dan Erna dapat disimpulkan bahwa Wati dan Erna telah makan 1/2 dari roti yang telah dibelinya. Untuk lebih memahami penjumlahan pecahan sejenis, perhatikan contoh soal berikut.
Contoh Soal 1:
Tentukan jumlah dari 3/5 dan 4/5
Jawab:
Agar mempermudah pemaham kalian, perhatikan bagan penjumlahan pecahan berikut ini.
Dari bagan di atas maka hasil penjumlahan pecahan sejenis tersebut adalah sebagai berikut.
3/5 + 4/5 = 3 + 4/5
⇒ 7/5
⇒ 12/5
Pengurangan Pecahan Sejenis
Misalkan Tini melihat 5/8 kue tar di meja makan. Dia makan 1/8 kue tar itu. Berapakah kue tar yang belum dimakan?
Jawab:
5/8 – 1/8 = 5 – 1/8 = 1/2
Jadi, kue tar yang belum dimakan adalah 1/2.
Mengurangkan pecahan sejenis caranya sama dengan menjumlahkan pecahan sejenis. Misal di meja tersedia tigaperempat bagian semangka. Kemudian kamu makan seperempat bagian. Berapa bagian semangka yang masih tersisa? Untuk menjawab pertanyaan di atas, kamu perlu melakukan pengurangan pecahan berikut ini.
3/4 – 1/4 = 3 – 1/4 = 2/4
Untuk mengurangkan pecahan-pecahan yang sejenis (memiliki penyebut yang sama), kurangkanlah pembilang-pembilangnya, sedangkan penyebutnya tetap.
|
Contoh Soal 2: Kaitan dengan Dunia Nyata
Pak Slamet mempunyai minyak tanah sebanyak 5/6 kaleng minyak. Tetangga Pak Slamet membeli minyak tanah itu sehingga minyak tanah Pak Slamet sekarang sebanyak 3/6 kaleng minyak. Berapa banyak minyak tanah dalam satuan kaleng yang telah dibeli oleh tetangga Pak Slamet itu?
Jawab:
Masalah di atas dapat diselesaikan dengan cara berikut.
5/6 − … = 3/6 (Pikirkan: 3/6 harus ditambah berapa supaya hasilnya 5/6?)
5/6 – 2/6 = 3/6, sehingga diperoleh bahwa tetangga Pak Slamet telah membeli minyak tanahnya sebanyak 2/6 atau 1/3 kaleng minyak.
Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Tak Sejenis
Misalkan Ani membaca sebuah buku ceritera. Dua hari yang lalu, Ani membaca 1/4 dari isi buku itu. Hari ini Ani melanjutkan membaca buku ceritera itu. Dia membaca 2/3 dari isi buku itu. Berapa bagian dari isi buku ceritera yang telah dibaca oleh Ani? Untuk menjawab pertanyaan di atas, kamu perlu menjumlahkan pecahan tidak sejenis. Kamu dapat menggunakan model pecahan untuk penjumlahan tersebut.
Contoh Soal 3:
Berapa bagian dari isi buku itu yang telah dibaca oleh Ani?
Sekarang coba kalian perhatikan model penjumlahan pecahan berikut ini.
Dari model penjumlahan pecahan di atas, maka:
1/4 + 2/3 = 11/12
1/4 + 2/3 = 11/12
Atau
1/4 + 2/3 = 3/12 + 8/12 = 2 + 8/12 = 11/12
Jadi, Ani telah membaca 11/12 bagian isi buku ceritera tersebut.
Contoh Soal 4:
Modelkan pengurangan 1/2 – 1/3
Jawab:
1/2 – 1/3 = 3/6 – 2/6 = 3 – 2/6 = 1/6
Dari Contoh Soal 3 dan Contoh Soal 4, tampak bahwa untuk menjumlahkan atau mengurangkan pecahan tidak sejenis (penyebutnya berbeda), pertama-tama ubah keduanya menjadi pecahan sejenis dengan menggunakan KPK penyebutnya. Perhatikan contoh soal berikut ini.
Contoh Soal 5:
Tentukanlah hasil dari 1/4 + 2/7
Jawab:
KPK dari 4 dan 7 adalah 28.
Penjumlahan Bilangan Campuran
Sebelum membaca lebih lanjut tentang penjumlahan bilangan campuran ini, lakukanlah kegiatan berikut.
Kegiatan Kelompok 2:
Menggunakan Bilangan Campuran
Potong-potonglah tali ke dalam ukuran berikut: 21/4 m, 11/2m, 41/10 m, 31/8 m, dan 53/4 m. Tempatkanlah dua tali sehingga ujung salah satu tali berimpit dengan ujung tali lainnya.
1. Ambillah satu pasang tali. Perkirakanlah jumlah panjang dari kedua tali dan kemudian tambahkan. Tulislah sebuah kalimat penjumlahannya.
2. Ulangi pertanyaan 1 untuk beberapa pasang tali yang lain.
3. Periksalah setiap kalimat penjumlahan itu dengan mengukur panjang keseluruhan dari setiap pasanagan potongan tali itu.
Satu cara untuk menjumlahkan bilangan campuran adalah menghitung bagian bilangan bulat dan pecahannya secara terpisah. Kadang-kadang jumlah dari bagian pecahan adalah suatu pecahan yang pembilangnya lebih dari penyebutnya. Jika demikian, ubah dahulu pecahan tersebut sebagai bilangan campuran.
Contoh Soal 6:
Tentukanlah hasil dari 153/4 + 31/2
Jawab:
Pengurangan Bilangan Campuran
Kadangkala, kamu perlu merubah bentuk pecahan sebelum kamu menguranginya. Perhatikan contoh berikut ini.
Contoh Soal 7:
Selesaikanlah 61/3 – 41/2
Jawab:
Jadi 61/3 – 41/2 = 15/6
