Penjumlahan & Pengurangan Pecahan: Rumus, Sifat, Contoh Soal dan Pembahasan (Materi SMP)

Daftar Materi Fisika

• 1. Bilangan Bulat dan Operasi Hitungnya
• 2. Bentuk Pecahan dan Operasi Hitungnya
• 3. Bentuk Aljabar dan Operasi Hitungnya

Advertisement

Baca Juga:

Seperti halnya bilangan bulat, pada pecahan juga dapat dilakukan operasi perhitungan seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Bagaiamana operasi tersebut dilakukan pada pecahan? Nah, pada kesempatan kali ini kita akan belajar mengenai penjumlahan dan pengurangan pecahan, yang terdiri atas konsep, rumus, sifat serta contoh soal dan pembahasannya. Untuk itu, silahkan kalian simak penjelasan berikut ini.

Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan

Perhatikan gambar di bawah ini. Perhatikan daerah yang diarsir pada lingkaran-lingkaran tersebut. Pada gambar tersebut, tampak bahwa 2/6 dari keseluruhan lingkaran ditambah dengan 3/6 bagian dari keseluruhan lingkaran menghasilkan 5/6 dari keseluruhan lingkaran (perhatikan daerah yang diarsir).

Secara matematis kita dapat menulisnya dengan bentuk 2/6 + 3/6 = 5/6. Bentuk umum operasi penjumlahan pecahan adalah sebagai berikut.

a	+	c	=	a + c	dengan b ≠ 0
b		b		b

Sama halnya dengan penjumlahan pecahan, pada gambar berikut ini diperlihatkan bahwa 4/5 dari keseluruhan persegi panjang dikurangkan dengan 3/5dari keseluruhan persegi panjang menghasilkan 1/5 bagian dari keseluruhan persegi panjang. Secara matematis kita dapat menulisnya dalam bentuk 4/5 – 3/5 = 1/5.

Bentuk umum operasi pengurangan pecahan dirumuskan sebagai berikut.

a	−	c	=	a − c	dengan b ≠ 0
b		b		b

Bagaimana jika pada operasi penjumlahan dan pengurangan penyebut dari pecahan tidak sama? Misalya kita akan menjumlahkan 1/2 + 1/4. Langkah pertama yang harus dilakukan adalah menyamakan penyebutnya menjadi sama terlebih dahulu, yaitu dengan mencari KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dari kedua penyebut. Perhatikan gambar berikut ini.

Dari gambar di atas, tampak bahwa:

1	+	1	=	2	+	1	=	3	(KPK dari 2 dan 4 adalah 4)
2		4		4		4		4

Dengan demikian, bentuk umum operasi penjumlahan pecahan dengan penyebut berbeda dapat dirumuskan sebagai berikut.

a	+	c	=	ad − bc	dengan b ≠ 0, d ≠ 0
b		b		bd

Sekarang, agar kalian lebih paham mengenai konsep operasi hitung penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan, silahkan kalian simak beberapa contoh soal dan pembahasannya berikut ini.

Contoh Soal 1:

Hitunglah hasilnya.

a. 5/9 + 5/6

b. 5/8 – 1/5

Penyelesaian:

a. 5/9 + 5/6 = 10/18 + 15/18

⇒ 25/18

⇒ 1 7/18

(KPK dari 9 dan 6 adalah 18)

b. 5/8 – 1/5 = 25/40 – 8/40

⇒ 17/40

(KPK dari 8 dan 5 adalah 40)

Contoh Soal 2:
Hitunglah hasilnya.

a. 82/15 + 34/9

b. 83/4 – 13/7

Penyelesaian:

a. 82/15 + 34/9 = (8 + 3) + (2/15 + 4/9)

⇒ (8 + 3) + (2 × 3/45 + 4 × 5/45)

⇒ 11 + (6/45 + 20/45)

⇒ 11 + 26/45

⇒ 1126/45

(KPK dari 15 dan 9 adalah 45)

b. 83/4 – 13/7 = (8 – 1) + (3/4 – 3/7)

⇒ (8 – 1) + (3 × 7/28 – 3 × 4/28)

⇒ 7 + (21/28 – 12/28)

⇒ 7 + 9/28

⇒ 79/28

(KPK dari 4 dan 7 adalah 28)

Sifat-Sifat Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan

Untuk mengetahui sifat-sifat penjumlahan bilangan pecahan, lakukanlah kegitan berikut.

Kegiatan Mandiri

Salin dan lengkapilah tabel berikut pada buku latihanmu.

a	b	a + b	b + a
1/2	1/3	…	…
2/5	21/4	…	…

Dari hasil tabel di atas dapat disimpulkan hal berikut.

Jika a dan b bilangan pecahan maka:

a + b = … + …

a	b	c	(a + b) + c	a + (b + c)
2/5	3/4	1	…	…
5/6	11/2	4/7	…	…

Dari hasil tabel di atas, dapat disimpulkan hal berikut.

Jika a, b, dan c adalah bilangan pecahan maka:

(a + b) + c = … + (… + …)

Berdasarkan hasil kegiatan ini dapat disimpulkan bahwa pada penjumlahan bilangan pecahan berlaku sifat-sifat sebagai berikut.

a. sifat …

b. sifat …

Sekarang coba kalian ingat kembali sifat-sifat yang berlaku pada penjumlahan bilangan bulat. Untuk setiap bilangan bulat a, b dan c maka berlaku:

1)	Sifat tertutup: a + b = c;
2)	Sifat komutatif: a + b = b + a
3)	Sifat asosiatif: (a + b) + c = a + (b + c)
4)	Bilangan nol (0) adalah unsur identitas pada penjumlhan: a + 0 = 0 + a = a
5)	Invers dari a dalah –a dan invers dari –a adalah a, sedemikian sehingga: a + (−a) = (−a) + a = 0

Sifat-sifat tersebut juga berlaku pada penjumlahan bilangan pecahan, artinya sifat-sifat tersebut berlaku jika a, b, dan c bilangan pecahan. Hal ini bisa dibuktikan dari kegiatan mandiri yang telah kamu lakukan di atas.