Bentuk Aljabar: Pengertian, Koefisien, Variabel, Konstanta, Suku, Faktor, Contoh Soal dan Pembahasan (Materi SMP)

Daftar Materi Fisika

• 1. Bilangan Bulat dan Operasi Hitungnya
• 2. Bentuk Pecahan dan Operasi Hitungnya
• 3. Bentuk Aljabar dan Operasi Hitungnya

Advertisement

Baca Juga:

Bu Indah hendak membeli bahan-bahan untuk kebutuhan masak, seperti tomat, cabai merah, cabai rawit, dan bawang merah. Diketahui harga 1 kg tomat Rp9.000,00, harga 1 kg cabai merah Rp12.000,00, harga 1 kg cabai rawit Rp10.000,00, dan harga 1 kg bawang merah Rp15.000,00. Ibu Indah hendak membeli bahan-bahan tersebut masing-masing sebanyak setengah kilogram. Berapakah uang yang harus dibayarkan Ibu Indah?

Untuk menjawab masalah di atas, kalian perlu mempelajari bentuk-bentuk aljabar dalam matematika. Lalu tahukah kalian apa yang dimaksud dengan bentuk aljabar itu? Nah, pada kesempatan kali ini kita akan membahas tentang pengertian bentuk aljabar beserta unsur-unsurnya. Untuk itu, silahkan kalian simak baik-baik penjelasan berikut ini.

Pengertian Bentuk Aljabar dan Contohnya

Kata aljabar (aljabr) diambil dari judul buku Hisab al Jabr Wa’l Muqabalah (Perhitungan dengan Restorasi dan Reduksi), karya seorang ahli matematika Arab, Muhammad Al-Khwarizmi (780–850 M). Aljabar menjadi salah satu cabang ilmu matematika yang sangat bermanfaat dalam ilmu ekonomi dan ilmu sosial lainnya.

Sekarang coba kalian perhatikan ilustrasi berikut ini.

Banyak boneka Rika 5 lebihnya dari boneka Desy. Jika banyak boneka Desy dinyatakan dengan x maka banyak boneka Rika dinyatakan dengan x + 5. Jika boneka Desy sebanyak 4 buah maka boneka Rika sebanyak 9 buah. Bentuk seperti ( x + 5) disebut bentuk aljabar.

Bentuk aljabar adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya memuat huruf-huruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui.

Bentuk aljabar dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Hal-hal yang tidak diketahui seperti banyaknya bahan bakar minyak yang dibutuhkan sebuah bis dalam tiap minggu, jarak yang ditempuh dalam waktu tertentu, atau banyaknya makanan ternak yang dibutuhkan dalam 3 hari, dapat dicari dengan menggunakan aljabar.

Contoh bentuk aljabar yang lain seperti 2x, –3p, 4y + 5, 2x2 – 3x + 7, (x + 1)(x – 5), dan –5x(x – 1)(2x + 3). Huruf-huruf x, p, dan y pada bentuk aljabar tersebut disebut variabel. Selanjutnya, pada suatu bentuk aljabar terdapat unsur-unsur aljabar, meliputi variabel, konstanta, faktor, suku sejenis, dan suku tak sejenis.

Pengertian Variabel dan Contohnya

Perhatikan bentuk aljabar 5x + 3y + 8x – 6y + 9. Pada bentuk aljabar tersebut, huruf x dan y disebut variabel. Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. Variabel disebut juga peubah. Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil a, b, c, …, z.

Pengertian Faktor dan Contohnya

Untuk memahami pengertian atau definisi dari faktor, perhatikan contoh-contoh berikut ini.

■ 2 × 3 × 5, atau dapat juga ditulis 2 ∙ 3 ∙ 5

2, 3, dan 5 masing-masing disebut faktor.

■ a × b × c atau a ∙ b ∙ c atau abc

a, b, dan c masing-masing disebut faktor.

■ (2x – 5)(3x + 15) memiliki faktor (2x – 5) dan (3x + 15)

Dari contoh-contoh di atas, maka yang dimaksud dengan faktor adalah bilangan yang membagi habis suatu bilangan lain atau suatu hasil kali.

Pengertian Koefisien dan Contohnya

Untuk memahami pengertian dari koefisien dalam aljabar, perhatikan dua contoh berikut ini.

■ 2x2 + 5x – 6, 2 adalah koefisien dari x2, sedangkan 5 adalah koefisien dari x.

■ 1/2x – 1/5y = 10, koefisien x adalah 1/2, sedangkan koefisien y adalah −1/5.

Dari dua contoh tersebut, maka dapat disimpulkan bahwa koefisien adalah faktor angka pada suatu hasil kali dengan suatu peubah. Koefisien yang nilainya sama dengan 1 tidak harus ditulis. Misalnya 1x + 1y + 1z cukup ditulis x + y + z.

Pengertian Konstanta dan Contohnya

Pada bentuk 2x2 + 5x – 6, suku −6 merupakan konstanta. Demikian juga pada bentuk 1/2x – 1/5y = 10, suku 10 merupakan konstanta. Jadi yang dimaksud dengan konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel atau bisa juga disebut sebagai bilangan konstan/tetap.

Pengertian Suku dan Contohnya

Untuk memahami pengertian dari suku, perhatikan beberapa contoh bentuk aljabar berikut ini.

■ 2a + 7 terdiri dari dua suku, yaitu 2a dan 7.

■ ax2 + bx + c terdiri dari tiga suku, yaitu ax2, bx, dan c.

■ 6a – 5b – 3c + 4 terdiri dari empat suku, yaitu 6a, 5b, 3c, dan 4.

Dari contoh di atas, apa yang dimaksud dengan suku?

Suku adalah variabel beserta koefisien atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih. Atau secara sederhana suku adalah bagian dari bentuk aljabar yang dipisahkan dengan tanda + atau tanda −.

Dalam bentuk aljabar, ada dua macam suku, yaitu suku-suku sejenis dan suku-suku tidak sejenis. Agar lebih paham mengenai dua macam suku tersebut, perhatikan contoh pada tabel di bawah ini.

No.	Suku	Jenis Suku
1.	7x, 4x, dan 5x	sejenis
2.	5x2, 6x2, dan 7x2	sejenis
3.	4xy2, 5x2y, dan 5x3y	tidak sejenis
4.	5xy2z, 6xy2z, dan 9xy2z	sejenis
5.	4xy, 5ab, dan 6cd	tidak sejenis
6.	6xy2, 3x2yz, dan 5xyz2	tidak sejenis

Keterangan:

1. Suku-suku pada nomor 1 tergolong suku sejenis karena memiliki variabel yang sama yaitu x.

2. Suku-suku pada nomor 2 juga tergolong dalam suku sejenis karena memiliki variabel yang sama dan pangkat dari variabelnya juga sama yaitu x2.

3. Suku-suku pada nomor 3 tergolong suku yang tidak sejenis. Mengapa? Karena sekalipun variabel-variabelnya sama (yaitu xy), namun pangkat dari variabel-variabel tersebut berbeda.

4. Suku-suku pada nomor 4 tergolong suku sejenis karena variabel dan pangkat dari variabelnya sama semua (yaitu xy2z).

5. Suku-suku pada nomor 5 tergolong suku tidak sejenis karena variabelnya berbeda-beda.

6. Suku-suku pada nomor 6 tergolong suku tidak sejenis karena variabel dan pangkatnya berbeda-beda.

Dari contoh pada tabel di atas, dapatkah kalian simpulkan mengenai pengertian dari suku sejenis dan tak sejenis?

Suku-suku dikatakan sejenis, bila memuat pebuah dan pangkat dari peubah yang sama. Sebaliknya, jika berbeda maka disebut suku-suku tidak sejenis.

Dalam aljabar juga dikenal istilah suku satu (tunggal) dan suku banyak (polinomial).

■ Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah atau selisih.

Contoh: 3x, 2a2, −4xy, …

■ Suku banyak (polinom) adalah bentuk aljabar yangmempunyai suku tidak sejenis lebih dari satu.

Contoh: 2x2 + 4x; 6 + 2x + 3x2; dan 7a + 8b + c + 2d

Pada operasi bentuk aljabar juga dikenal suku banyak seperti berikut ini.

● Suku dua (binomial) adalah suku banyak dengan dua suku, misalnya 2x + 3x2 dan 2a + b. Suku dua dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih.

● Suku tiga (trinomial) adalah suku banyak dengan tiga suku, misalnya x2 + x + 7 dan 2x + 3y + z. Suku tiga dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau selisih.

● Suku empat adalah suku banyak dengan empat suku, misalnya Bentuk 4x3 + 5x2 – 6x + 7. Suku empat dihubungkan oleh tiga operasi jumlah atau selisih.

Contoh Soal Bentuk Aljabar dan Pembahasannya

1. Tentukan koefisien dari x2 dan faktor dari masing-masing bentuk aljabar berikut.

a) 7x2

b) 3x2 + 5

c) 2x2 + 4x – 3

Jawab:

a) 7x2 = 7 × x × x

Koefisien dari x2 adalah 7.

Faktor dari 7x2 adalah 1, 7, x, x2, 7x, dan 7x2.

b) 3x2 + 5 = 3 × x × x + 5 × 1

Koefisien dari x2 adalah 3.

Faktor dari 3x2 adalah 1, 3, x, x2, 3x, dan 3x2.

Faktor dari 5 adalah 1 dan 5.

c) 2x2 + 4x – 3 = 2 × x × x + 4 × x – 3 × 1

Koefisien dari 2x2 adalah 2.

Faktor dari 2x2 adalah 1, 2, x, x2, dan 2x.

Koefisien dari 4x adalah 4.

Faktor dari 4x adalah 1, 4, x, dan 4x.

Faktor dari –3 adalah –3, –1, 1, dan 3.